重庆南开中初八年级（下）期中考试
数学试题
一、选择题(将正确答案填到答题上，每题 4分，共 40 分)
13a1x211x2?1x?y1．在、、、、、x?、、中分式的个数有（ ）
x?yx?y2x3??xx2A．2个 B．3个 C．4个
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．6ab?3abg2ab
2D．5个
22
B．2x?8x?1?2x(x?4)?1
D．a?1?a(a?)
22C．a?3a?4?(a?1)(a?4)
1a3．人数相等的 1 班和 2 班两个班的生进行了一次数测试，班级平均分和方差如下：
x1?86,x2?86,s12?259,s22?186，则成绩较为稳定的班级是( )
A1 班 4若分式
B2班
C两个班成绩一样稳定
D无法确定
1有意义，则x的取值范围是( ) x?1A．x?1 B．x?1 C．x?1 D．x?0
43222222225．下列各式：①4x?y；②2x?8xy?8xy；③a?2ab?b；④x?xy?6y；
⑤x?2x?3其中不能分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知?1??2，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定?ABC:?ADE的是（ ）
2
7．某单位向一所希望小赠送1080件文具，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型 包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )
ABAC ?ADAEC．?B??D
A．
ABBC ?ADDED．?C??AED
B．
1080108010801080??12 B．??12 xx?15xx?151080108010801080C．??12 D．??12
xx?15xx?15a?2bb?2cc?2a8．若k?，且a?b?c?0，则k的值为（ ） ??cab11A．?1 B． C．1 D．?
22229．无论x，y为何值，x?y?4x?12y?40的值都是（ ）
A．A．正数
B．负数
o C．零 D．非负数
10．如图，?ABC中，?B?90,AB?6,BC?8，将?ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C'处。并且C'D//BC，则CD的长是（ ）
A．
40 9
2B．
250 9 C．
15 4 D．
25 4二、填空题(将正确答案填到答题卷上，每题3分，共30分) 11．分解因式2ab?ab?_________________
1
12今年我市将有 7 万名初中生参加中考，为了解这7万名生的数成绩，市教研室进行了一次摸 底考试，从中抽取了1500名考生的数成绩进行统计。在这个问题中，样本是______________。
x2?2x?313．若分式的值为零，则x?___________
|x|?114．线段a?2cm,b?8cm，则a、b的比例中项c?_________，a、b、c的第四比例项d?_______________
15．一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米。
x21?_______________ 16．若?x?3，则42x?x?1xAG2GF17．如图，梯形ABCD中，EF//BC,?，则?_____________
GC3AD218．已知x?3是kx?x?12的一个因式，则k?_______________
2kx319．关于x的方程无解，则k的值为________________。 ?2?x?2x?4x?220．如图，在正方形ABCD中，E、F是AB、BC的中点，连接EC交BD,DF于 G,H。则CH:GH:EG?__________________
三、解答题（共48分）
21．分解因式（每小题5分，共10分） （1）5x?10xy?5xy
（2）a?2a?3a
22．计算（每小题5分，共10分）
32322x24x4??（1） x?2x?2x?2 （2）
2m?4?3????m?1? m?1?m?1?
23．解方程（每小题5分，共10分） （1）
x?32??0
x2?3x3?x 2
（2）
3x2x ?2?2x?1x?x?2x?3x?2 24．（10分）先化简，在求值：
36?a26?aa?5?g2，其中，a?22 2a?10a?252a?10a?6a
25．(8 分)北关中举行以“我爱我家”为主题的图片制作比赛，奏后整理参赛同的成绩，并制作 成图表如下： 分数段 频频数 率 30 0160?x?70 5 m 0470?x?80 5 n 60 80?x?90 20 01 90?x?100 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中 m 和n 所表示的数分别为：m=_____，n=_____; (2)请在图中，补全频数分布直方图； (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
四、解答题（共32分）
26．（10分）如图，在?ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BC?CE?CA,DE//BC 求证：（1）?ABC:?BEC；（2）BE?BD?BA
27．(10 分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书。
(1)第二次购书时，每本书的批发价是多少元？
(2)不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
28．(12 分)如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB?CD?6cm,BC?13cm，点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动（不包含B、C两点），且?APQ??B，射线PQ交CD（或CD的延长线）于点Q。设P点的运动时间为t。 （1）如图①，当PQ交CD于Q时，求证：?ABP:?PCQ
（2）如图②，当PQ交CD的延长线于Q时，设DQ?y，请求出y与t之间的函数关
22 3
系式；
（3）请问当时间t等于多少时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似？
4
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