作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图3． AF=4R，AO=OF=3R，得sin??AG2? AO32?arcsin故??，3 ????考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式
R?mv2?m?T?T，知道粒子在磁场中运动半径和，周期公式，运动时间公式t?BqBq2?速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
8．在方向垂直纸面的匀强磁场中，静止的Pb的同位素粒子。已知
4210844Po核沿与磁场垂直的方向放出2He核后变成
21084Po原子核质量为209.98287u，Pb的同位素粒子的质量为
205.9746u，2He原子核的质量为4.00260u，1u相当于931.5MeV。求：（普朗克常量h?6.63?10?34J?s，1eV?1.6?10?19J，真空中光速c?3?108m/s，计算结果均保留三位有
效数字）
（1）请写出核反应方程并计算该核反应释放的核能； （2）若释放的核能以电磁波的形式释放，求电磁波的波长；
（3）若释放的核能全部转化为机械能，求Pb的同位素粒子和2He核在磁场中运动的半径之比。 【答案】（1）
210844Po?206824Pb?2He，?E?5.28MeV；（2）??2.35?10?13m；（3）
rPb1? rHe41【解析】 【详解】
（1）根据质量数和核电荷数守恒可知该核反应方程为
21084Po?206824Pb?2He
该核反应的质量亏损为
?m?mPo?mPb?mHe?0.00567u
根据爱因斯坦质能方程得释放的能量为
?E??mc2?5.28MeV
（2）若释放的核能以电磁波的形式释放，光子能量为
?代入数据得：
?E?hv?hc
??2.35?10?13m
（3）该衰变过程遵循动量守恒定律
mHevHe?mPbvPb?0
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
v2qvB?m
rPb的同位素粒子和2He核在磁场中运动的半径之比为
4rPb1? rHe41
9．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．
q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m
【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29% 【解析】 【详解】
v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m
R0可得：v=6×105m/s；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=
0.06=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置； cos370.06=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开； sin37Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-
故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；
（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y=a=t=
12
at…① 2qEqU=…② mmdL…③ v由①②③解得：y=0.08m
设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα 可知tanα=比例η=
4，即α=53° 353?×100%=29% 180
10．现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在xoy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有电荷量均为?q的a、b两粒子从坐标原点O以相同速率v同时射入磁场，a沿x轴正方向，b沿y轴正方向，a粒子质量为m，b粒子质量为2m，不计粒子重力以及粒子间相互作用，求：
（1）当a粒子第1次刚到达y轴时，b粒子到达的位置坐标；
（2）a、b粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；
（3）设两粒子在y轴上投影的距离为?y，则?y何时有最大值并求出?y的最大值． 【答案】（1）（?2mv2mv4k?m，）（2）a、b粒子在t?时刻相遇qBqBqB(4n?3)?m4mv （n=1、2、3……）
qBBq（k=1、2、3……）（3）t?【解析】 试题分析：（1）由a粒子半径b粒子半径r2?可知：
周期
2mv2??2m?2r1周期T2??2T1 qBqBa粒子第1次刚到达y轴历时所以此时b粒子运动
）
1周，位置坐标为（4（2）由图可知：ab可能在O、P点再次相遇 因为点相遇
所以A.b粒子在t?，所以A.b粒子经过t?T2?4?m在O点再次相遇，该过程粒子不可能在PqB4k?m（k=1、2、3……） 时刻相遇 qB
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