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安徽省合肥市一六八中学自主招生考试数学试题-Word版含答案 - 图文

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20.(本题13分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1 与经过点A、D、B 的抛物线的一部分C2组

2成一条封闭曲线,已知点C的坐标为(0,-3),点M是抛物线C2:y?mx?2mx?3m?m?0?

的顶点.

(1)求A、B两点的坐标

(2)在第四象限内是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当△BDM为直角三角形时,m的值.

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21.(本题14分) 已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B (0,6),点P为BC边上的动点(点P 不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B? 和折痕OP.设BP?t. (1)如图①,当?BOP?30? 时,求点P的坐标;

(2)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB?上,得点C?和折痕PQ ,若

AQ?m,试用含有t的式子表示m;

(3)在(2)的条件下,当点C?恰好落在边OA上时,求点P的坐标.

yBC

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2017年学科素养考核数学试题参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1-5 DBBAC,6-8 CDB

二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)

9、±1 10、

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、7 12、2<m<

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1113、-6 14、三、共75分

16、(10分)解:∵所以,此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持

15、①②④

,∴a+b=168 ……3

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∴ ……7分

解得:c=170 17、(12分)

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……10分得:

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