魏来初一数学上册重点知识学习参考
第一章 有理数
一、知识结构
加法法则 加法 加法运算律 相反数 减法法则 减法 有理数 加减混合运算 正数和乘法法则 负数绝对值 乘法 运算律 数轴 除法法则 除法 有理数乘除混合运算 的大小比较 乘方运算、混合运算 乘方 科学记数法 近似数与有效数字 有理数： 按定义分 按符号分 正整数
正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数 无限循环
小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数）
注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001??
二、掌握要点
1、了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）。
（1）大于0的数叫做正数（positive number），如3、1.8、5%等。 （2）在正数前面加上负号“—”的数叫负数（negative number），即小于0的数，如-3、-2.5、-5%等。
（3）数0既不是正数，也不是负数。0除了表示一个也没有以外，是正数和负数的分界，是基准。
（4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是他们的意义相反，如向东与向西、收入与支出；二是他们都是数量，而且是同类的量。
（5）正整数、0、负整数统称整数。整数可以看作分母为1的分数。 （6）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。rational number原意为可写成两个整数的比的数。
（7）把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”。所有有理数组成的数集叫“有理数集”，所有整数组成的数集叫“整数集”，所有负数组成的数集叫“负数集”??数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的。
（8）有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类结果也不同。问：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
有理数可分为整数和分数两大类，对吗？为什么？
2、有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）。
（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度
原点（origin）——在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。 正方向——通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
单位长度——选取适当的长度为单位长度。
（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。从左到右的顺序是从小到大的顺序。
（3）原点右边是正数，左边是负数；在原点两侧都有意义相反的数；数轴上右边的数大于左边的数。左边的点到原点距离越大，表示的数越小。
3、相反数：一般地，数a的相反数可以表示为-a。这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，他们的和为0；在数轴上表示时，离开原点的距离相等。 注意：0的相反数仍是0。
思考：任何数都不等于它的相反数，对吗？为什么？
4、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作∣a∣。
（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值上0。即：当a是正数时，∣a∣= a；当a是负数时，∣a∣=- a；当a=0时，∣a∣=0。
（2）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。
（3）两个负数，绝对值大的反而小。 5、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 思考：两个数都是负数，它们的和一定是负数吗？为什么？ （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
思考：两个数的和是负数，这两个数一定都是负数吗？为什么？ 两个有理数相加，和一定大于每一个加数对吗？为什么？ 两个数的和是0，这两个数都是0对吗？为什么？
若a>0 ，b<0 ，且|a|<|b|，则a+b= -（|a| - |b|）对吗？ （3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a + b = b+ a
（5）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a + b）+ c = a +（b + c）
6、有理数减法法则：
（1）有理数的减法可以转化为加法来进行。
（2）减去一个数，等于加这个数的相反数，即a – b = a +（–b） （3）引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 7、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。
（3）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
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