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?an?（2）??的前n项和为Sn，求证：Sn?2. ?bn?18.已知如图，PA?平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，BC?2AB?2AD?2PA?4. （1）求证：平面PAC?平面PAB；
（2）已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值.
19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在?60,80?，?20,40?，?40,60?三组对应的人数依次成等差数列.
（1）求频率分布直方图中a，b的值；
（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时
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间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.
20.已知抛物线C：y?2px上一点A?1,2?，直线l1过A与C相切，直线l2过坐标原点O2与直线l1平行交C于B. （1）求l2的方程；
（2）l3与l2垂直交C于M，N两点，已知四边形OMBN面积为32，求l3的方程.
21.已知f(x)?(x?ax)lnx?232x?2ax. 2（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）证明：当a?1时，f(x)?235211x?x?2x?ln2?(x?0)恒成立. 3246请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?1?tcos??（t为参数），其中??k??.2?y?2?tsin?以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为试 卷
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?2?4?cos??5?0. （1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1?t2?0时，求AB的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知f(x)?x?3?x?1，g(x)??x?2mx. 2（1）求不等式f(x)?4的解集；
（2）若对任意的x1，x2，f(x1)?g(x2)恒成立，求m的取值范围.
2018届高三·十四校联考 第二次考试
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12：BA 二、填空题
13. 61???????41? 14. ?0,?（或?0,?） 15. 84? 16. ?,? 27?132??6??6?三、解答题
17.【解析】（1）设{an}公差为d，{bn}公比为q，
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?2q?2(1?d)由题意得：?2，
2q?2(1?2d)?2??d?1解得?，
q?2??d??1（舍），
?q?0或?n∴an?n，bn?2. （2）Sn?123n?1n?2?3?????n?1?n， 22222112n?2n?1nSn?2?3?????n?1?n?n?1， 2222221??1??1???2?2?11111n??相减得：Sn??2?3?????n?n?1?12222221?2n?????nn?1， 2?1?∴Sn?2????2?n?1?n，∴Sn?2. n218.【解析】（1）连接AC，过A作AG?BC于G，过D作DH?BC于H. 在等腰梯形ABCD中，∵BC?2AD?4，∴BG?CH?1. ∴?ABC??DCB?60，则?ADC??BAD?120，?ACD??DAC?30，
∴?BAC?90即AC??B，
∵PA?平面ABCD，AC?平面ABCD，
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