文科 必修二 一、空间几何体
2015年文19．（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。
2015文科6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1A．
8C．
1 6B．
1 71D．
52015文科10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB = 90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A．36π C．144π
B．64π D．256π
B
D P C x （2014年文科6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），A O 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，
学科 网高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，学科网则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ C ）
175101A.27 B.9 C.27 D.3
（2014年文科7）正三棱柱则三棱锥
ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，
A?B1DC1的体积为(C)
33 （A）3 （B）2 （C）1 （D）2
(2011新)8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π
（2012新）19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直底面，1∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
2(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC1
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC，CC1?AC?C,∴BC?面ACC1A1, 又∵DC1?面ACC1A1，∴DC1?BC,
090,即DC1?DC, 由题设知?A1DC1??ADC?45,∴?CDC1=
0又∵DC?BC?C, ∴DC1⊥面BDC, ∵DC1?面BDC1， ∴面BDC⊥面BDC1；
（Ⅱ）设棱锥B?DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，V1=?由三棱柱ABC?A1B1C1的体积V=1，
∴(V?V1):V1=1:1， ∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
2013年文9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是
11?21?1?1=，
322(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到
正视图可以为（）
(A) (B) (C)
(D)
二、点、线、平面之间的位置关系
(2011新)8、已知直二面角??l??,点A??，AC?l,C为垂足,B??，BD?l,D为垂
足,若AB?2,AC?BD?1，则CD? （A） 2 （B）3 （C）2 （D）1 【答案】C
【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
? D A l C ?B 【解析】因为??l??是直二面角, AC?l,∴AC?平面?,?AC?BC
?BC?3,又BD?l,?CD?2
(2011新)12、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解析】如图所示,由圆M的面积为4?知球心O到圆M的距离
0OM?23ON?,在
Rt?OMN中,
?OMN?30?, ∴
1OM?3,故圆N的半径r?R2?ON2?13,∴圆N22的面积为S??r?13?.
(2011)15、已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 【答案】
2 3【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.
【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则?AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在
22?32?52?. ?AEM中，cos?AEM?2?2?332015年文18．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （1） 证明： BC1//平面A1CD;
（2） 设AA1= AC=CB=2，AB=2错误！未找到引用源。，求三棱锥C一A1DE的体
积.
2013年文(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．如图，四棱锥S?ABCD中， AB∥CD,BC?CD，侧面
SAB为等边三角形.AB?BC?2,CD?SD?1.
(I) (II)
证明：SD?平面SAB
求AB与平面SBC所成角的大小。
SSDC【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB
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