最全运筹学习题及答案

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最优解为

X=（0，8/5，0，1/5 )T

目标函数下界是z=32/5

1.8表1-6是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变

caaac量，1，2，3，d，1，2为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下

结论成立。

（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，对解改进，换入变量为x1，换出变量为x6。 基b x3 d x4 2 x6 3 cj?zj x1 x2 x3 x4 x5 a2 x6 4 -1 a3 c1 a11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -3 -5 c2 -1 -4 -3 解： （1）有唯一最优解时，d?0，c10，c20 （2）存在无穷多最优解时，d?0，c1?0，c2=0或d?0，c1=0，c2?0. （3）有无界解时，d?0，c1?0，c2（4）此时，有d?0，c10且a1?0 0，3/a30并且c1?c2，a3d/4 1.9某昼夜服务的公交线路每天个时间段内所需司机和乘务员人数如下： 班次 时间 所需人数 1 6点到10点 60 2 10点到14点 70 3 14点到18点 60 4 18点到22点 50 5 22点到2点 20 6 2点到6点 30 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续上班8小时，问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员。列出线型规划模型。

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解 ：

设xk（k=1，2，3，4，5，6）为xk个司机和乘务人员第k班次开始上班。 建立模型：

Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6?60 x1+x2?70 x2+x3?60 x3+x4?50 x4+x5?20 x5+x6?30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ?0 1.10某糖果公司厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲乙丙，已知各种糖果中ABC含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费用及售价如表所示： 原料 甲 乙 丙 原料每月成本（元/限制用量千克） （千克） A 2 2000 ?60% ?15% B 1.5 2500 C 1 1200 ?20% ?60% ?50% 加工费 0.5 0.4 0.3 售价 3.4 2.85 2.25 问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。 解:

解：设x1，x2，x3是甲糖果中的A，B，C成分，x4，x5，x6是乙糖果的A，B，C成分，x7，x8，x9是丙糖果的A，B，C成分。

线性规划模型：

Max z=0.9x1+1.4x2+1.9x3+0.45x4+0.95x5+1.45x6-0.05s.t. -0.4x1+0.6x2+0.6x3?0

x7+0.45

x8+0.95

x9

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-0.2x1-0.2x2+0.8x3?0 -0.85x4+0.15x5+0.15x6?0 -0.6x4-0.6x5+0.4x6?0 -0.7

x7-0.5

x8+0.5

x9?0

x1+x4+ x2+x5+x7?2000

x8?2500 ?1200 x7x8x9,, ?0 x3+x6+x9x1,x2,x3,x4,x5,x6,1.11某厂生产三种产品I、?、III。每种产品经过AB两道加工程序，该厂有两种设备能完成A工序，他们以A1,A2表示；有三种设备完成B工序，分别为B1，B2，B3；产品I可以在AB任何一种设备上加工，产品?可以在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2，B2上加工。已知条件如下表，要求安排最优生产计划，使该厂利润最大化。 设备 A1 A2 B1 B2 B3 产品 I 5 7 6 4 7 0.25 1.25 II 10 9 8 0.35 2.00 III 12 11 0.5 2.8 设备有效台满负荷时的时 设备费用 6000 300 10000 4000 7000 4000 321 250 783 200 原料费 单价 解：

产品1，设A1,A2完成A工序的产品x1，x2件；B工序时，B1,B2，B3完成

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B工序的x3，x4，x5件，产品?，设A1,A2完成A工序的产品x6，x7件；B工序时，工序的

B1x9完成B的产品为件；

x8件；产品111，

A2完成A工序的

x9件，

B2完成B

x1+ x2= x3+ x4+ x5 x6+

x7=

x8

建立数学模型：

Max z=(1.25-0.25)*( x1+ x2)+(2-0.35)*( x6+ x6)300/6000-(7 x2+9

x7)+(2.8-0.5)

x9-(5 x1+10

x7+12

x9)321/10000-(6 x3+8 x8)250/4000-(4 x4+11

x9)783/7000-7 x5*200/4000 s.t

5 x1+10 x6 ?6000 7 x2+9 6 x3+8 x7x8+12 x9 ?10000 ?4000 ?7000 4 x4+11 x97 x5 ?4000 x1+ x2= x3+ x4+ x5 x6+

x7=

x8

x1,x2,x3,x4,x5,x6,

x7x8x9,, ?0

最优解为X=（1200，230，0，859，571，0，500，500，324 )T 最优值1147. 试题：

1. （2005年华南理工大学）设某种动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫

克维生素。现有5种饲料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如下表所示：

试建立既满足动物生长需要，又使费用最省的选用饲料方案的线性规划模型。