山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．（5分）下列写法： （1）{0}∈{1，2，3}；（2）??{0}；（3）{0，1，2}?{1，2，0}；（4）0∈? 其中错误写法的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（） A． y=3﹣x
3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（） A． 在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的 B． 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的 C． 在[0，+∞）上递增 D． 在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的
B． y=x+1
2
C． D． y=﹣|x|
4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A． B． 3 C． D．
5．（5分）已知集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．（5分）已知：函数的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（） A． [0，2] B． [﹣2，0] C． [2，4] D． R 7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（） A． f（x）=x+1 B． f（x）=x﹣|x| C． f（x）=|x| D． f（x）=﹣x 8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（） A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
2
9．（5分）函数f（x）=x﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）
1
A． [2，+∞） B． [2，4] C． （﹣∞，2] D． [0，2] 10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）
2
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是．
12．（5分）函数y=
的定义域是．
2
13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为． 14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为． 15．（5分）给出下列说法： （1）函数y=（2）f（x）=
是同一个函数；
（x∈[2，6]）的值域为
；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0； （4）集合{x∈=，a∈N}中只有四个元素；
其中正确的命题有（只写序号）．
三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤． 16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（?UA）∪B，A∩（?UB）． 17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3． （1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围． 18．（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为[﹣2，2]，且 f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f（m），求实数m的取值范围．
222
19．（13分）已知集合A={x|x﹣3x+2=0}，B={x|x+2（a+1）x+（a﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
2
*
22
20．（13分）当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x+（2﹣6a）x+3a的最小值．
2
21．（13分）设集合A={a，a，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B． （1）求a，b的值； （2）判断函数
四、附加题（本小题满分0分）
22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），
，
在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．
如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）． （1）求f（1）；
（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．
山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．（5分）下列写法： （1）{0}∈{1，2，3}；（2）??{0}；（3）{0，1，2}?{1，2，0}；（4）0∈? 其中错误写法的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 专题： 集合．
分析： 元素与集合的关系是∈和?，集合间的关系是?、?、?、?、?、=，根据这些逐个判断．
解答： 解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确； （2）??{0}，空集是任何集合的子集，故正确；
（3）{0，1，2}?{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“?”表示，故正确； （4）0∈?，空集是不含任何元素的集合，故不正确， 故选B．
点评： 本题主要考查元素和集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题． 2．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（） A． y=3﹣x
B． y=x+1
2
C． D． y=﹣|x|
考点： 函数单调性的判断与证明．
3
专题： 计算题．
分析： 根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断； 解答： 解：A、y=3﹣x=﹣x+3，是减函数，故A错误；
2
B、∵y=x+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0，y为增函数，故B正确； C、∵y=，当x＞0，为减函数，故C错误；
D、当x＞0，y=﹣|x|=﹣x，为减函数，故D错误； 故选B．
点评： 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．
3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）
A． 在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的 B． 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的 C． 在[0，+∞）上递增 D． 在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的
考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 先对函数的定义域和单调性做出分析，然后判断各选项即可．
解答： 解；函数y=﹣的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），并且在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都单调递增，
A、在（0，+∞）上是递减的，错误，
B、在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的，错误，增区间不能简单取并集， C、x=0处无定义，故错误， D符合题意，正确， 故选：D．
点评： 本题考查幂函数的单调性，注意要首先求解函数的定义域，然后利用基本初等函数的性质分析．
4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A． B． 3 C． D．
考点： 函数的值． 专题： 计算题．
分析： 由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．
4
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