热扩散率a?㎡/s
(Bi)x??c??34.90.198*10*78003?2.26*10?5
??1??232.6*0.334.9?1.999 (F0)x?at?12?2.26*10?4*36002(0.3)2.26*10?0.904
(Bi)y????2?232.6*0.1534.9?0.9997 (F0)y?at?5?22?*36002(0.15)?3.62
查9-14得，(?m?0)x?0.45，(?m?0)y?0.08
钢镜中心的过余温度准则为(?m?0)?(?m?0)x(?m?0)y?0.45*0.08?0.036
中心温度为Tm?0.036?0?Tf=0.036*（293-1293）+1293 =1257k=984℃
15．一含碳量Wc≈0.5%的曲轴，加热到600℃后置于20℃的空气中回火。曲轴的质量为7.84Kg，表面积为870cm2，比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m2·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。（原题有误）
解：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。
通常，当毕奥数Bi<0.1M时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。对于无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F。
?(VF)17840?0.007?0.1M?0.1*?0.05 ?442.0*870*10229.1*7.84?经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二版，P105-106,公式（3-29） ??0?t?tft0?tf?Biv???F?cV??e
其中F为表面积， α为传热系数， τ 为时间，tf为流体温度， V为体积。代入数据得：
30?20600?20?e?29.1*870*10?47.84*418.7??158?e?7.712*10?4??ln158??7.712*10?4????5265s
第十章
对流换热
1. 某窖炉侧墙高3m，总长12m，炉墙外壁温t w=170℃。已知周围空气温度t f=30℃，试求
此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。） 解：定性温度t?（tw?tf）（170?30）??100℃ 22?2定性温度下空气的物理参数：??3.21?10w.m-1.℃
?1 ，v?23.13?10?6ms2? ，
Pr?0.688 特征尺寸为墙高 h=3m .则：
GrPr?g?Tl3Tv2?9.81?(170?30)?33(273?100)?(23.13?10?6)2?0.688?1.28?10?10119
故 为 湍 流。
查表10-2，得 c?0.10 ， n?1
3?Nu?c（GrPr）?0.1?（1.28?10）3?504n111??Nu?H?504?3.21?10?23?5.39w
C4m2????A（tw?tf）?5.39?3?12?（170?30）?2.72*10w
2. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水平还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）
解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。水平放置时，特征尺寸为柱体外径；竖直放置时，特征尺寸为圆柱长度，L>d 。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较两种情况下自然对流表面传热系数，则有：
(1) 水平放置. （GrPr）?g?Tl13Tv2?g?Td3Tv, Nu1?c1(GrPr)1 ,
2nc1?0.53n?14
(2) 竖直放置. (GrPr)2?g?Tln3Tv2?g?TL3Tv,Nu2?c2(GrPr)2,
2nc2?0.59n?14
Nu1Nu2?c1(GrPr)1??1?2?Nu1c2(GrPr)2?n0.53d34() 0.59L)34?dNu2?L?0.530.5910(1?10?1.6:1
由此可知：对给定情形，水平放置时冷却比较快。所以为了加速冷却，圆柱体应水平放置。
3. 一热工件的热面朝上向空气散热。工件长500mm，宽200mm，工件表面温度220℃，室温20℃，试求工件热面自然对流的表面传热系数（对原答案计算结果做了修改） 解：定性温度 t?tw?tf2?220?202?120℃
定性温度下空气的物理参数：
??3.34?10?2w.m?C?1?1 ，v?25.45?10?6m2.s?1, Pr?0.686
?350mm?0.35m
9.81?(220?20)?0.35(25.45?10?622特征尺寸， L?500?2002g?TLvT23热面朝上：GrPr?故为湍流。
Pr?)?(273?120)?0.686?2.267?10?10,
86查表得 c?0.15 ， ??13
?Nu?c(GrPr)?0.15?(2.267?10)n81/3?91.46
??Nu?L?91.46?3.34?100.35?2?8.73w(m?C)
2
4. 上题中若工件热面朝下散热，试求工件热面自然对流表面传热系数 解：热面朝下： 10?GrPr?10 , 层流，查表得 c?0.58,n?15
Nu?0.58?(2.267?10)80.2511?27.197
?2??Nu?L?29.197?3.34?100.35?2.595wm2?C
5. 有一热风炉外径D=7m，高H=42m，当其外表面温度为200℃，与环境温度之差为40℃，求自然对流散热量（原答案缺少最后一步，已添加） 解：定性温度 t?200?(200?40)2?180?C
定性温度下空气的物性参数为： ??3.78?10?2w.m?C?1?1, v?32.49?10?6 m.s, Pr?06812?1依题应为垂直安装，则特征尺寸为H = 42 m.
GrPr?g?THvT23?Pr?9.81?40?42(32.49?10?623)?(180?273)?0.681?4.14?1013, 为湍流.
查表得 c?0.1 n?Nu?0.1?(4.14?10)130.33313
?1590.27
?2??Nu?H?1590.27?3.78?1042?3.1wm?C
2自然对流散热量为 Q??A(Tw?Tf)?3.1???7?42?40?1.145?10W
5
7.
在外掠平板换热问题中，试计算25℃的空气及水达到临界雷诺数各自所需的板长，取流速v=1m/s计算，平板表面温度100℃（原答案计算有误，已修改） 解：定性温度为tm?tw?tf2?100?252?62.5?C
(1).对于空气查附录计算得 v62.5?C??18.97???20.02?18.9710??6?62?2.5??10?19.23?10m/s
?5?6 Re?v?lv?l?Re?vv??5?10?19.23?10 (2). 对于水则有 ： v62.5?C??0.478???0.478?0.415101?9.62m
??6?62?2.5??10?0.462?10m/s
?5?6 Re?v?lv?l?Re?vv??5?10?0.462?101?0.231m
8.
在稳态工作条件下，20℃的空气以10m/s的速度横掠外径为50mm，管长为3m的圆管后，温度增至40℃。已知横管内匀布电热器消耗的功率为1560W，试求横管外侧壁温（原答案定性温度计算有误，已修改） 解： 采用试算法
假设管外侧壁温为60℃，则定性温度为 t?(tw?tf)2?(60?20)2?40?C 查表得 ?m?2.76?10 Re?Vd?2w.m.?C?3?1?1 vm?16.96?104?6ms2?1 Pr?0.699
c?0.171n?0.618v?10?50?1016.96?10?6?2.95?10 4000?Re?40000，?
Nu?cRe?dn?0.171?(2.95?10)2.83?1050?10?240.618?98.985
??Nu?98.985??3?55.975wm.?C
2 ???A(Tw?Tf) 即:
1560?55.975?3.14?50?10?3?3?(Tw?20)?Tw?79.17?C
(tw?tf)2(80?20)2 与假设不符，故重新假设，设壁温为80?C.则定性温度 tm???50?C
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