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庄浪四中2017届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若复数(m?3m)?(m?5m?6)i（m?R）是纯虚数，则m的值为 A．0 B．2 C．0或3 D．2或3 2．设U=R，A={x|x-3x-4＞0},B={x|x-4＜0},则(CUA)?B?
2
2
22A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4} 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 A．y?x2 B．y?2|x| C．y?log21 D．y?sinx |x|x4．已知命题p:对任意x?R，总有2?0；q:\x?1\是\x?2\的充分不必要条件，则
下列命题为真命题的是
A．p??q B.?p??q C.?p?q D.p?q 5．曲线y?x在点（1，?1）处的切线方程为 x?21?log2x的一个零点落在下列哪个区间 xA．y=x?3 B．y=?2x+1 C．y=2x?4 D．y=?2x-3 6．函数f(x)??A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 7．已知函数y?f(x?1)定义域是?0,5?，则y=f（2x+1）的定义域
2??A．[0，] B．[?4,7] C．[?4,4] D． [?1,] 8．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e关于y轴对称,则f(x)= A．e
x+1
x
5232 B．e C．e
x-1-x-1
D．e
-x+1
9．函数f(x)?loga(2?ax)在?0,3?上为增函数，则a的取值范围是 A．?,1? B．（0，1） C．?0,? D．?3,???
???2?3??2?3?10．函数y=2x–e在[–2,2]的图像大致为
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2|x|
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A B C D
11．设f（x）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f（－3）＝0，则x·f（x）＜0
的解集是
A．{x｜－3＜x＜0，或x＞3} B．{x｜x＜－3，或0＜x＜3}
C．{x｜－3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x｜x＜－3，或x＞3}
12．已知函数y?f(x)的定义在实数集R上的奇函数，且当x?(??,0)时，xf'(x)?f(?x)（其中f'(x)是f(x)的导函数），若a?3f(3)，b?(lg3)f(lg3)，
11c?(log2)f(log2)，则
44A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．a?c?b
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是 ．
14．已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，若f（x－2）＞ｆ（3），则x的取值范围是
__________.
15．已知直线y=ex+1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为 ．
??2ex,x?016．已知函数f(x)＝?（其中e为自然对数的底数），则函数y=f(f(x))的零点
lnx,x?0?等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）.
x18．(本小题满分12分）已知命题p：关于x的不等式a?1(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，
2
命题q：函数f(x)＝lg(ax－x＋a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
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求实数a的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x+ax+bx+a（a＞0）在x=1处有极值10． （1）求a、b的值； （2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．
20．（本小题满分12分） 已知定义域为R的单调函数f?x?是奇函数，当x?0 时，
3
2
2
f?x??x?2x. 3（1）求f?x?的解析式；
（2）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求实数k的取值范围.
22a2,g(x)?x?lnx，其中a?1. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?x（1）若x=2是函数f(x)的极值点，求h(x)?f(x)?g(x)在（1，h(1)）处的切线方程；
（2）若对任意的x1,x2??1,e?（e为自然对数的底数）都有f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?12x?2alnx?(a?2)x 2(1)当a=1时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值和最大值; (2)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)是否存在实数a,对任意的x1,x2?(0,+∞),且x1≠x2,都有立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
f(x2)?f(x1)?a恒成x2?x1试 卷
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2017届庄浪四中高三第一次月考数学(理科）答案
一．A BCCB， BDCCD， CA
二．13．存在x0≥0，使x0+2x0+2＜0 14.17．（10分）解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴a=2,5a+b=17，解得
．∴f（x）=2x+7．
2
15.
16.
则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9．
18. （12分）解：若p为真命题，则0 若p为假命题，则a≥1或a≤0. 1 得a>2； 若q为真命题，由1 若q为假命假，则a≤2. 又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题， 1 当p真q假时，0 1 故实数a的取值范围为2∪[1，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.(12分) 解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10， 得a=4，或a=﹣3 ∵a＞0，∴a=4， b=﹣11（经检验符合） （2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f′（x）=3x2+8x﹣11， 由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得所以f（x）在 ；令 上单调递增， 上单调递减． （3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增， 又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100， 试 卷
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