数字信号处理
2010 年6月30日
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电信0721、0722 一
二 三 四 五 六 七
一、填空题（每空2分，共36分）
1、若xa?t?是频带宽度有限的，要想抽样后x?n??xa?nT?能够不失真地还原出原
信号xa?t?，则抽样频率必须 两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。
2、已知序列x?n????n?1????n????n?1?和序列y?n??u?n?，计算序列x?n?和
序列y?n?的积为______ 。
3、单位抽样序列 ??n?和单位阶跃序列u?n?的关系为
______ 。 4、判断下列两系统的因果性和稳定性： y?n??2x?n??3是 的系统；
h?n??2nu??n?是 的系统。
5、信号x?n??Acos???3n??? 。
?78?的周期是
?6、如果系统函数H?z?的收敛域包括 ，则系统是稳定的。 7、序列的傅里叶变换中，时域的离散化造成频域的 ，而时域的非周
期对应于频域的 。
8、用DFT分析某连续频谱，若记录长度为0.1s，则频率分辨力等于________。 9、直接计算一个序列N点的DFT所需的复数乘法次数为 ；用FFT算
法计算DFT所需的复数乘法次数为 。
10、画滤波器基本结构的基本单元为________、________和________。 11、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 、 、 。
1
二、（10分）研究一个输入为x?n?和输出为y?n?的时域线性离散移不变系统，已知它满足
y?n?1??10y?n??y?n?1??x?n?，并已知系统是稳定的，试求其单位取样响应。
3
三、（10分）已知两序列h?n????n??2??n?1??3??n?2?，线性卷积和3点圆周卷积。
2
x?n????n????n?1?，求两者的
四、（14分）已知x?n?如图所示为{1,1,3,2}，试画出x???n??5，x???n??6R6?n?，
x??n??3R3?n?和x??n?3??5R5?n?。
x?n?32110123n
五、（10分）如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘5?s，每次复加0.5?s，用它来计算512点的DFT[x?n?]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间？
3
六、（10分）如图所示序列x?n?是长度为4的有限长序列，请确定其离散傅立叶变换X?k?。
x?n?2110123n
七、（10分）用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
4
1H?z??3?4.2z??0.8z?22?0.6z?1?0.4z?2。
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