2y?ax?bx?4a经过A(?1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． 【018】如图，抛物线
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．
y C
A O B x 【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
yDOACBx
【024】如图，已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，
ym）（m?0），线段AB与轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点
A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式； （3）设点
Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：
FC(AC?EC)为定值．
yBEQDAOPFCx【025】如图12，直线
y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除
外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为
a（0?a?4)，
正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
y B D M B y B y O C A x O A 图12（2）
x O A 图12（3）
x 图12（1）
【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH （HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）.
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，
请求出此时t的值；若不能，请说明理由.部分的面积为y，求y与t的函数关系.【027】阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠
形面积的新方法：
S?ABC?1ah2，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
S?CAB；
9(3)是否存在一点P，使S△PAB=8S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
y
C B
D 1 O
1
A
x
图12-2
【028】如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与
y轴交于点
B(0，3)。
求抛物线的解析式；
设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
【029】已知二次函数y?x2?ax?a?2。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB
313的面积为213时，
，若存在求出P点坐标，
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