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高一第一学期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 2．函数y＝
1
的定义域为( )
ln?x－1?
B．[1，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)
A．(1，＋∞) C．(1,2)∪(2，＋∞)
?f?x－5?，x≥0，
3．已知f(x)＝?则f(2 016)等于( )
?log2?－x?，x<0，A．－1 B．0 C．1
D．2
4、若α与β的终边关于x轴对称，则有( )
A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 5、设y1＝4，y2＝8A．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3
0.9
0.48
1－1.5
，y3＝(2)，则( )
B．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
.
.
x y
－2.0 0.24 －1.0 0.51 0 1 1.00 2.02 课标xk b1. c om新2.00 3.98 3.00 8.02 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)( ) A．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b
B．y＝a＋bx b
D．y＝a＋x ?a，a≤b，
7．定义运算a⊕b＝?则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
?b，a＞b
8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为( ) A．{x|x<－2，或x>4} C．{x|x<0，或x>6}
2
B．{x|x<0，或x>4} D．{x|x<－2，或x>2}
9．函数y＝log1(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是( ) A．22 C．3 7 B．22 1＋sinx1cosx 10. 已知cosx＝－2，那么的值是( ) sinx－111 A.2 B．－2 C．2 D．－2 11．设m∈R，f(x)＝x2－x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 12、已知函数f(x)＝ 1 ，ln?x＋1?－x 则y＝f(x)的图象大致为( ) . . 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________. 14 . 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __. 15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个． 16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分） 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值． 18．(本小题满分12分) 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ π (3)若α＝3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． 19．（本小题满分12分） －2x＋b 已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数． 2＋a(1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围． 20、（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 21．（本小题满分12分） 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千1 米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－20(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． . . (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 22．(本小题满分12分) 设函数f(x)＝kax－a－(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数． (1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集； 3 (2)若f(1)＝2，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值． x .
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