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高一数学期中测试卷参考答案
1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D. 答案：D
2. 解析 由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝答案 C
3. 解析 f(2 016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2. 答案 D
4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系． 因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z，故选C. 答案：C
.1
的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．
ln?x－1?
1－
5. 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3
2＞y2，选D.
答案：D
6. 解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y＝a＋bx最接近．
答案：B
??1，x≥0，
7. 解析：f(x)＝1⊕2＝?x故选A.
?2，x＜0?
x
答案：A
8. 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．
答案：B
9. 解析：∵log1(x2－kx＋3)>0在[1,2]上恒成立，
2
∴0 ?k ∴?2 k>x＋?x 3 在[1,2]上恒成立 3 又当1≤x≤2时，y＝x＋∈[23，4]， x2 y＝x＋∈[22，3]． x∴3 1＋sinx11＋sinxsinx－1sin2x－11＋sinxcosx11 10. 解析：设＝t，则·＝·＝＝－1，而＝－，所以t＝.故选A. 2cosxtcosxcosxcosxcosx22sinx－1答案：A 11. 解析：函∵a＞0，∴f(0) ∵抛物线的开口向上， 1 数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，f(0)＝a， 2＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0. . . ∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0. ∵f(m)＜0，∴0＜m＜1. ∴m＞0，∴m＋1＞1， ∴f(m＋1)＞0. 答案：A 111 12. 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝－1时，f(－1)＝＝－e<0， ee11 ln?－1＋1?－?－1?ee排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象． 1 (注：这里选取特殊值x＝(－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处) e答案：B 13. 答案 0 解析 由|x＋2|<3，得－3 14. 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，M＝8；t＝0时N＝0，∴M＋N＝8. 答案：8 15. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个． 当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}； 当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}； 当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}． 所以同族函数共有9个． 答案：9 16. 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， ∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称， 1 即a－1＝－2a，∴a＝. 3 ∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， 即f(－x)＝f(x)，∴b＝0， 122 ∴f(x)＝x2＋1，x∈[－，]， 33331 其值域为{y|1≤y≤}． 2731 答案：{y|1≤y≤} 2717. 答案 a＝2或a＝3 解析 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或{1}或{2}或{1,2}． 当B＝?时，无解； ??1＋1＝a， 当B＝{1}时，?得a＝2； ?1×1＝a－1，??2＋2＝a，? 当B＝{2}时，?无解； ?2×2＝a－1，? . . ??1＋2＝a， 当B＝{1,2}时，?得a＝3. ?1×2＝a－1，? 综上：a＝2或a＝3. ππ10π 18. 【解析】 (1)α＝60°＝，l＝10×＝ cm. 333(2)由已知得，l＋2R＝20， 11 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 22所以当R＝5时，S取得最大值25， 此时l＝10，α＝2. 2π (3)设弓形面积为S弓．由题知l＝ cm. 3 12π1π2π S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝(－3) cm2. 2323310π 【答案】 (1) cm (2)α＝2时，S最大为25 32π (3)－3 cm2 3 19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即 b－1 ＝0?b＝1， a＋2 1－2x 所以f(x)＝＋， a＋2x1又由f(1)＝－f(－1) 11－21－2 知＝－?a＝2. a＋4a＋1 1－2x11(2)由(1)知f(x)＝， x＋1＝－＋x22＋12＋2易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， 因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2， 即对t∈R有： 1 3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0?k＜－. 320. 解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0. ∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时， t2＋mt＋1＝0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意． 综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0. 21. 解：(1)令y＝0，得kx－ 1 (1＋k2)x2＝0， 20 . . 由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0， 20k2020 故x＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． 2＝121＋k k＋k(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标 1 ?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 20?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6. 所以当a不超过6(千米)时，可击中目标． 22. 答案 (1){x|x>1或x<－4} (2)－2 解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1. 1 (1)∵f(1)>0，∴a－>0. a又a>0且a≠1，∴a>1. ∵k＝1，∴f(x)＝ax－ax. － 当a>1时，y＝ax和y＝－ax在R上均为增函数， － ∴f(x)在R上为增函数． 原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)， ∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0. ∴x>1或x<－4. ∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． 313 (2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0. 2a21 ∴a＝2或a＝－(舍去)． 2∴g(x)＝22x＋2 －2x －4(2x－2x)＝(2x－2x)2－4(2x－2x)＋2. － － － － 令t＝h(x)＝2x－2x(x≥1)， 则g(t)＝t2－4t＋2. ∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， 33 ∴h(x)≥h(1)＝，即t≥. 22 3 ∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)， 2 ∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋2)． 故当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2. .
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