2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3分）（﹣2）0
的值为（ ） A．﹣2
B．0
C．1
D．2
2．（3分）下列计算中正确的是（ ） A．a2
+b3
＝2a5
B．a4?a＝a4
C．a2?a4＝a8
D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．（3分）估计的值在（ ） A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
4．（3分）如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（
A．60° B．90° C．100° D．120°
5．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A．x＞﹣7
B．x≠﹣7
C．x≠0 D．x≠7
6．（3分）若3x
＝2，3y
＝4，则3x+y
等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
7．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（ ） A．11
B．12
C．13
D．14
9．（3分）点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ） A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝4，b＝﹣3
C．a＝﹣4，b＝﹣3 D．a＝4，b＝3
10．（3分）已知＝a﹣1，那么a的范围（ ） A．a＞1
B．a＜1
C．a≥l
D．a≤1
11．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝
有增根，则m的值为（ ） A．1
B．3
C．1或3
D．2
）
12．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD＝CE； ②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC＝45°； ④BE＝2（AD+AB）， 其中结论正确的个数是（ ）
2
2
2
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13．（3分）计算
×2
＝ ．
14．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm，这个数用科学记数法表示为 mm．
15．（3分）若多项式x+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为 ． 16．（3分）若
+（b+3）＝0，则a＝ ，b＝ ．
2
2
2
2
17．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分） 19．（6分）化简：（﹣1）
2018
+（）﹣|3﹣
﹣2
|
20．（6分）先化简，再求值：21．（8分）已知a＝（1）2a+2b （2）a+b
2
2
，其中a＝
﹣1，计算：
﹣1．
+1，b＝
22．（8分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BPD的度数．
24．（9分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 25．（10分）阅读材料：解分式不等式
＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①
或②
解不等式组①得：无解，
解不等式组②得：﹣2＜x＜1， 所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请参考并仿照上述方法解下列分式不等式： （1）（2）（3）4﹣
＜0 ≥0
＞1
26．（10分）如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA＝OB，点C在第一象限，C到点O、A和B的距离分别为1、2于P点．
（1）求证：BC＝AD； （2）求∠ACP的大小； （3）求P点的坐标．
、
，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD＝90°，连接AD．过A作AP⊥OA交直线OC
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