A．2
B．1
C．
D．
【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质． 【专题】压轴题；动点型． 【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解． 【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD； Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3； 由勾股定理，得：AD=2； ∴S△ACD=AD?CD=
；
易证得△AOE∽△ADC， ∴
=（
）=（
2
）=，
2
即S△AOE=S△ADC=
；
=2﹣
；
∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣
另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！ 故选：C．
【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键． 6．（2013?市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（ ）
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A．63
B．31 C．32
D．30
【考点】一次函数综合题．
【分析】当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大． 连接PC，则∠CPB=90°， 在直角△BCP中，BP=∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90° 又∵∠DBP=∠CBP， ∴△OBD∽△PBC， ∴
=
=
=，
=
=12．
∴OD=PC=． ∴AD=OD+OA=+8=∴S△ABD=AD?OB=×故选B．
，
×6=31．
【点评】本题考查了切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，理解△ADB的面积最大的条件是关键．
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7．（2013?枣庄）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数． 【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图， 则OP⊥AP， ∵OB=AB， ∴OA=2OP， ∴∠PAO=30°． 故选D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
二．填空题（共12小题） 8．（2013?武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ﹣1 ．
【考点】正方形的性质． 【专题】压轴题．
【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG， 在△ABE和△DCF中，
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，
∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠1=∠2，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°， ∴∠1+∠BAH=90°，
∴∠AHB=180°﹣90°=90°，
取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH=AO=AB=1， 在Rt△AOD中，OD=
=
=
，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值=OD﹣OH=﹣1．
（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆故答案为：
﹣1．
上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点． 9．（2015?黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 ＜CM＜ ．
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