2017-2018学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷

∴直线DF的表达式为y=2x-1． 【解析】

（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k的值；

（2）根据旋转的性质推知：△DEF≌△ABC．故其对应边、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特征得到：D（2，3）． E（0，3）．结合EF=BC=4得到F（0，-1）． 利用待定系数法求得结果．

考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用． 26.【答案】45

【解析】

解：（1）①∵四边形ABCD为矩形， ， ∴∠ABC=∠BCD=90°∵BE平分∠ABC，

， ∴∠EBC=45°， ∴∠BEC=45°故答案为：45； ②△ADE≌△ECF，

理由如下：∵四边形ABCD是矩形， ，AD=BC． ∴∠ABC=∠C=∠D=90°

∵FE⊥AE，

． ∴∠AEF=90°

-∠AEF=90°． ∴∠AED+∠FEC=180°， ∵∠AED+∠DAE=90°

∴∠FEC=∠EAD， ∵BE平分∠ABC， ． ∴∠EBC=∠ABC=45°． ∴∠BEC=45°

∴∠EBC=∠BEC． ∴BC=EC． ∴AD=EC．

在△ADE和△ECF中，

，

∴△ADE≌△ECF；

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（2）连接HB，如图2， ∵FH∥CD，

-∠C=90°． ∴∠HFC=180°

∴四边形HFCD是矩形． ∴DH=CF，

∵△ADE≌△ECF， ∴DE=CF． ∴DH=DE．

． ∴∠DHE=∠DEH=45°

， ∵∠BEC=45°

-∠DEH-∠BEC=90°． ∴∠HEB=180°

∵NH∥BE，NB∥HE，

∴四边形NBEH是平行四边形． ∴四边形NBEH是矩形． ∴NE=BH．

∵四边形ABCD是矩形， ． ∴∠BAH=90°

∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2， ∴BH=∴NE=

．

．

（1）根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可； ∠EBC=45°

（2）利用ASA定理证明△ADE≌△ECF；

（3）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH，根据勾股定理求出BH即可．

本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 27.【答案】（2，1）；（2，1）

【解析】

解：（1）∵y=x①与y=联立①②解得，∴B（2，1） 故答案为：（2，1）；

②， 或

（是A的纵横坐标），

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（2）①设直线PA的解析式为y=ax+b， 将点A和点P的坐标代入，得

，

解得

则直线PA的解析式为y=令y=0， ∴x=t-2，

则点C的坐标为（t-2，0）． 同理，直线PB的解析式为y=-令y=0， ∴0=-∴x=t+2

∴点D的坐标（t+2，0），

如图，过点P作PM⊥x轴于点M， 则点M的横坐标为t． ∴CM=t-（t-2）=2， DM=（t+2）-t=2． ∴CM=DM． ∴M为CD的中点． ∴PM垂直平分CD． ∴PC=PD． 故答案为：

，（t+2，0）； ，

．

，

1-（t+2）②当0＜t＜2时，S=S△PCD+S△AOC-S△BOD=（t+2-t+2）×+（2-t）××1=-t；

当t＞2时，S=S△BOD+S△AOC-S△PCD=t-．

考试结束后：

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（2）①同上，

②当-2＜t＜0时，S=S△PCD-S△AOC+S△BOD=1+（t+2）×1=t-； （t+2-t+2）×（-）-（2-t）×当t＜-2时，S=S△AOC+S△BOD-S△PCD=-t． （1）联立方程组求解即可得出结论；

（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；

②分两种情况利用面积的和差即可得出结论； 考试结束后：同（2）②的方法即可得出结论．

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键． 28.【答案】MD=ME 40

【解析】

解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的两条高，M是BC边的中点， ∴EM=BC=BM，DM=BC=CM， ∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，

-∠EMB-∠DMC ∴∠DME=180°

=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB） =180°-2∠A =40°， 故答案为：MD=ME，40； （2）①MD=ME仍然成立；

证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，

∵点F，M分别是AB，BC的中点， ∴FM是△ABC的中位线． ∴FM∥AC，FM=AC．

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