2017-2018学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷

∴∠BFM=∠BAC． ∵H是AC的中点， ∴EH是Rt△AEC的中线． ∴EH=AC=AH． ∴FM=EH．

同理可证，MH=DF． ∵DF=AB=AF，

∴∠FDA=∠FAD．

∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD．

， ∵∠BAD=30°． ∴∠BFD=60°

+∠BAC． ∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC． 同理可证，MHE=60°∴∠DFM=∠MHE．

在△DFM和△MHE中，

，

∴△DFM≌△MHE． ∴MD=ME； ②∵HM∥AB， ∴∠FMH=∠BFM． ∵△DFM≌△MHE， ∴∠FDM=∠HME，

∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME =∠FMD+∠BFM+∠FDM =180°-∠BFD =120°；

（3）由（2）可知，△DFM≌△MHE， ∴∠FMD=∠HEM，

-∠FMD-∠FMH-∠HME ∴∠DME=360°

=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME =360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM =180°-2α．

（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME，根据三角形内角和定理求出∠DME；

（2）分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DFM≌△MHE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可； （3）仿照（2）的证明方法解答．

第25页，共26页

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

第26页，共26页