河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

（1）数列{an}的通项公式an； （2）数列{an}的前10项的和S10. 34.（6分）已知函数y?（1）函数的值域； （2）函数的最小正周期； （3）函数取得最大值时x的集合.

35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人. 问： （1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ （2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？ （3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？

36.（7分）如图已知?CDP??PAB?90?， AB∥CD. （1）求证：平面PAD?平面ABCD；

（2）若二面角P?DC?A为60?，PD?4，PB?7， 求PB与面ABCD所成的角的正弦值.

3cos2x?3sin2x，x?R. 求：

P

x2y2??1与抛物线y2?4x有共同的焦点F2， 过椭圆的左焦点F1作倾斜37.（8分）已知椭圆

4m角为

π的直线，与椭圆相交于M、N两点. 求： 4（1）直线MN的方程和椭圆的方程； （2）△OMN的面积.

2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案

一、选择题

1、C 2、D 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C 9、B 10、D 11、A 12、B 13、A 14、C 15、B 二、填空题

16、

6?211 17、(?2,?1)U(3,??) 18、? 19、2 20、

4227π 24、x?2y?1?0 25、?2 641π2226、y?12x 27、 28、60? （或） 29、 30、110?

83π21、32 22、52 23、三、解答题

31、解：（1）当k?0时，A?{x|5x?2?0}?{?}??

（2）当k?0时，欲使A??，须使方程kx?5x?2?0有两个相等的实根或两个不等的实根，

即??5?8k?0，解得k?222525. 8又k?N，且k?0，故k?1，2，3. 综上所述，k的取值集合为{0,1,2,3}. 32、解法一：

设每套公寓租价为x元，总收入为y元. 则依题意得y?x(75?x?2500) 100??12x?100x 1001??(x?5000)2?250000

100显然当x?5000时y最大，y的最大值为250000.

答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元. 解法二：

设每套公寓租价为x元，总收入为y元. 则依题意得y?x(75?x?2500) 10012x?100x 100b100 当x?????5000时，y最大，

12a2?(?)100?? ymax4ac?b2?1002???250000

14a4?(?)100答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元. 解法三：

设每套公寓租价上涨了x个100元，则每套租价为(2500?100x)元，共租出(75?x)套. 依题意得，租金总收入为

y?(2500?100x)(75?x) ??100x2?500x?187500 ??100(x?25)2?250000.

当x?25时，y最大，最大值为250000.

答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.

33、解：（1）设{an}的公比为q，由条件得??S2?a1(1?q)?2?S3?a1(1?q?q)??62

解之得??q??2.

a??2?1n?1n?1n故该数列的通项公式为an?a1q??2(?2)?(?2).

（2）前10项的和为

a1(1?q10)?2[1?(?2)10]S10???682.

(1?q)1?(?2)34、解：y?3cos2x?3sin2x

13?23(cos2x?sin2x)

22ππcos2x?cossin2x) 66π?23sin(2x?)

6?23(sin（1）函数的值域为[?23,23]. （2）函数的最小正周期为T?（3）当2x?2π?π. 2πππ?2kπ?(k?Z)时，即x?kπ?(k?Z)时，函数取得最大值， 626此时x的取值集合为?xx?kπ???π?,k?Z? 6?2435、解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为 C5P4?240 34 （2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为 C5P4?240 44 （3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为 C5P4?240

36、（1）证明：∵?CDP??PAB?90? ∴CD?PD，AB?PA. 又∵CD∥AB，∴CD?PA. ∴CD?平面PAD.

而CD?平面ABCD ∴平面PAD?平面ABCD.

（2）解：由（1）知：CD?平面PAD ∴CD?AD，CD?PD. ∴?PDA是二面角P?CD?A的平面角，即?PDA?60?. 在平面PAD内作PE?AD于E，因平面PAD?平面ABCD ∴PE?平面ABCD.

连结BE，?PBE即为PB与平面ABCD所成的角.