河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

在直角三角形PED中，PE?PDsin60??4?3?23. 2 在直角三角形PBE中，PB?7，sin?PBE?2PE23?. PB737、解：（1）依题意得抛物线y?4x的焦点为F2(1,0)，所以椭圆的左焦点为F1(?1,0)，

直线MN的斜率k?tanπ?1，故直线MN的方程为y?x?1，即x?y?1?0. 4x2y2??1. 由题意知椭圆焦点在x轴，且c?1，所以m?4?1?3，因此椭圆的标准方程为43（2）解法一：

由（1）知直线MN的方程为x?y?1?0，点O(0,0)到直线MN的距离为

d?0?0?112?(?1)2?2. 2设M、N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)

??4?62??4?62y?x?1?x?x??1?2???2772由?x解得，， ??y?1?y?3?62?y?3?62??3?412??77????4?62?4?62??3?623?62?24， MN????????????7?7777????∴S?OMN?解法二：

由（1）知直线MN的方程为x?y?1?0，点O(0,0)到直线MN的距离为

221124262MN?d???? 22727d?0?0?112?(?1)2?2. 2设M、N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)

?y?x?188?2由?x2y2可得7x?8x?8?0，由韦达定理得x1?x2??，x1?x2??

77?1??3?4因此(x1?x2)?(x1?x2)?4x1?x2?(?)?4(?)?故由弦长公式可得MN?2287287288 4928824? 497?1?k???x1?x2?22?(1?12)?∴S?OMN?

解法三：

1124262MN?d???? 22727设M、N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)

??4?62??4?62?y?x?1x??1?x2????77由?x2y2解得，?，?

?1?y?3?62?y?3?62??3?412??77??所以S?OMN?

162?1?|y1?y2|?. 27y M N F1 O g gF 2x