2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（ ） A． 和不为偶数的两个整数都为偶数 B． 和为偶数的两个整数都不为偶数 C． 和不为偶数的两个整数不都为偶数 D． 和为偶数的两个整数不都为偶数
3．已知集合
，则集合?R（M∪N）为（ A． {x|x≥1} B． Φ C． {x|x＞﹣3} D． {x|x＞1}
4． “a=1”是“函数y=cos2
ax﹣sin2
ax的最小正周期为π”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（ A． B． C．
D． 1
6．函数y=
的图象大致为（ ） A． B．
） ） C．
D．
7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，
=，则用 A．
表示 B．
所得的结果为（ ）
C．
D．
8．以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A． 2a3＞3a4 B． 5a5＞a1+6a6
C． a5+a4﹣a3＜0 D． a3+a6+a12＜2a7
9．已知二次函数f（x）=ax+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
的最小值为（ ）
2
A． 3 B． C． 2 D．
2
10．已知函数，则方程f（2x+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为
（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置． 11．在极坐标系中，点
12．已知平面向量为 ．
13．设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ．
到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为 ．
，，且，则向量与的夹角
14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为 ．
15．定义全集U的非空子集P的特征函数fp（x）=
，这里?UP表示集合P在
全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题： ①若A?B，则对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）； ②对于任意x∈U，都有f?UA（x）=1﹣fA（x）； ③对于任意x∈U，都有fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）； ④对于任意x∈U，都有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）． 则正确命题的序号为 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．已知函数f（x）=2cos（高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及
?
的值
﹣2β）的值．
x
）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最
（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（
17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=∠BPC=90°． （1）若PC=
．求PA．
，BC=1，P为△ABC内一点，
（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．
18．设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足
，n∈N，求{bn}的前n项和Tn．
*
19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
x
（2）判断函数g（x）=2﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．
20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为an． （1）求出a1、a2的值，并写出an与an﹣1（n≥2）的关系式； （2）证明数列
是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
．
（3）当n≥2时，证明：
21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=
2x
+bx（a≠0）
x
（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e+be，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值； （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
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