2006-2012年全国初中数学竞赛（广东省初赛） - 图文

2006年全国初中数学竞赛

(广东赛区) 初赛试题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案

本卷共5页，30小题，满分120分。考试用时60分钟。

注意事项：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每

题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。 得分 评分人 选择题 (注意：在试卷上作答无效 ．．．．．．．．

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1．直角坐标平面上将二次函数y??2?x?1?2?2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ▲ ）. A. ?0,0?

B. ?1,?2?

C. ?0,?1?

D. ??2,1?

2．下列的计算正确的是（ ▲ ）. A．?ab4?4?ab8

B. ??3pq?2??6p2q2

C. x2?1x?1?(x?1)2242 D. 3?a2?3?6a6??3a6

3．如图1，以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1,S2,S3，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（ ▲ ）.

A. S?S1?S2?S3 B. S1?S2?S3 C. S?S1?S2 D. S?S1

4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻 画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ▲ ）.

A． B. C. D.

5．如图2所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a?b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分 的面积，验证了一个等式是（ ▲ ）.

A. a2?b2??a?b??a?b?

B. ?a?b?2?a2?2ab?b2 C. ?a?b?2?a2?2ab?b2

D. ?a?2b??a?b??a2?ab?2b2

6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图3.你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（ ▲ ）.

图3

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7．在Rt?ABC中，?C?90?,则下列式子中不一定成立的是（ ▲ ）. A. sinA?sinB B. cosA?cosB C. sinA?cosB

D. sin?A?B??sinC

8．体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中正号表示成绩大于18秒，负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率（ ▲ ）.

A.

14 B.

12 C.

34 D.

38 9．函数y?kx和y?kx,?k?0?在同一坐标系中的图象是（ ▲ ）.

A. B． C． D.

10．将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图4所示沿MN裁剪,则可得（ ▲ ）.

A. 多个等腰直角三角形 B. 一个等腰直角三角形和一个正方形

C. 四个相同的正方形 D. 两个相同的正方形

11．某地2001年外贸收入为m亿元,若每年的增长率为1，则2003年外贸收入达到n亿元,则可以列出方程式（ ▲ ）. A. m?1?x?2?n B. ?m?x?2?n C. m?1?x??1?2x??n

D. m?1?x?2?n

12．如图5，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与?ABC相似的是（ ▲ ）.

A. B.

C. D.

13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ▲ ）. A. 106元 B. 105元 C. 118元 D. 108元

14．若分式3x2?12x2?4x?4的值为0，则x的值为（ ▲ ）.

A. 2

B. ?2 C. ?2 D. ?4

15．若x2?2?k?1?x?4是完全平方式，则k的值为（ ▲ ）.

A. ?1 B. ?3 C. ?1或3 D. 1或?3 16．已知：如图6，?ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中： ①?ACP??B；

②?APC??ACB；

③AC2?AP?AB； ④AB?CP?AP?CB；

能满足?APC和?ACB相似的条件是（ ▲ ）. A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

17．已知在半径为2的?O中，内接三角形ABC的边AB?23，则?C的度数为（ ▲ ）. A. 60?

B. 30?

C. 60?或120?

D. 30?或150?

18．如果一直角三角形的三边长为a,b,c，?B?90?，那么关于x的方程

a?x2?1??cx?b?x2?1??0

的根的情况是（ ▲ ）. A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根

D. 无法确定

19．点P?9??a,?3?a?，则点P所在象限为（ ▲ ）. A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

20．如果函数y?kx2k2?k?2的图象是双曲线，而且在第二、四象限，那么k?（ ▲ ）.

A.

1 B. ?1

32C. ? D. 1

221．若梯形上底的长为L，两腰中点连线的线段的长为m，那么连结两条对角线中点的线段长是（ ▲ ）.

A. m?2L

B.

m2?L C. 2m?L D. m?L

22．菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一角为60?，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（ ▲ ）.

A. 3:2

B. 3:1

C. 1:3

D. 3:4

23．若方程8x2?2kx?k?1?0的两个实数根是x221,x2且满足x1?x2?1，则k的值为（ ▲ ）.

A. ?2或6 B. ?2 C. 6 D. 4

24．?O的半径为10cm，A是?O上一点，B是OA中点，点B和点C的距离等于5cm，则点C和?O的位置关系是( ). A. 点C在?O内 B. 点C在?O上 C. 点C在?O外 D. 点C在?O上或?O内 25. ?O1和?O2相交于A,B两点，公共弦与连心线O1,O2交于G，若AB?48，?O1和?O2的半径

分别是30和40，则?AO1O2的面积是（ ▲ ）. A. 600

B. 300或168

C. 168

D. 600或168

2006年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛

26．在?2004,2005,2006,2007?这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ▲ ）. A. 2004

B. 2005

C. 2006

D. 2007

评分标准及参考答案

评分标准：2006年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛共30小题，每小题4分， 满分120分。每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且 只有一个选项是正确的。不填、多填或错填都得0分。

BF27．如图7，BC是半圆O的直径，EF?BC于点F，?5，又AB?8，AE?2，则AD的长

FC为（ ▲ ）. A. 1?3 B.

1?3D. 1?2 2 C.

32

28．把?ABC沿AB边平移到?A?B?C?的位置，它们的重叠部分（即图8中阴影部分）的面积是?ABC 的面积的一半，若AB?2，则此三角形移动的距离AA?是（ ▲ ）.

A. 2?1

B. 2C. 1

D.

1 2

2 29．若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为p2和q2(如图9)，则梯形的面 积为（ ▲ ）.

A. 2?p2?q2?

B. ?p?q?2

2C. p2?q2?pq

p2?q2?pq2D. p2?q2

30．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（ ▲ ）. A. 14S?L2 22B. 124S?L C. 12L2?4S D. 12L2?4S

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D B B A B A C C C A B D A D 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C A D B D B B D D C B A B C 2007年全国初中数学竞赛

(广东赛区) 初赛试题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案

本卷共6页，30小题，满分120分。考试用时60分钟。

注意事项：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每

题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。 得分 评分人 选择题 (注意：在试卷上作答无效 ．．．．．．．．

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1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生， 测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方

图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ▲ ） A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 2．若a2n?32，则a6n?1的值为（ ▲ ）

A、17 B、35 C、53 D、1457

3．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ▲ ）

A、1张 B、2张 C、3张 D、4张

4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ▲ ） A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时

5．如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ▲ ） A、

51925 B、

625 C、

1015 D、

25 2113265434图2

6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图3中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ▲ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、6对

7．点M??sin60?，cos60??关于x轴对称的点的坐标是（ ▲ ） A、??31?B、??31??C、??2，2?? ???2，? ?2???3,1?D、?????22??

??13????2，?2??

?8．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是

1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg）

， 依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ▲ ） A、450kg B、150kg

C、45kg

D、15kg

9．下列实数

?2?1?0,sin60?,?,227,16,3.14159属于无理数有（ ▲ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10．在函数y?kx,?k?0?的图像上有三点A1?x1,y1?, A2?x2,y2?， A3?x3,y3?，已知 x1?x2?0?x3，则下列各式中正确的是（ ▲ ）

B