最新初中数学反比例函数技巧及练习题附答案

最新初中数学反比例函数技巧及练习题附答案

一、选择题

?a2?11．函数y?（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，

xy3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

?a2?1解：当x=-4时，y1=；

?4?a2?1当x=-1时，y2=，

?1?a2?1当x=2时，y3=，

2∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y?

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．20 C．24 D．32

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

k4上，点B在双曲线y?(k?0)上，ABPx轴，交y轴

xx于点C．若AB?2AC，则k的值为（ ）

3．如图，点A在双曲线y?

A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOE?k，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC，

∵点A在双曲线y?∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOE?k，

4

上， x

∴矩形S矩形BCOE?3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

k

（x?0，k?0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx

的左侧过点A作AM?x轴，垂足为M，过点B作BN?y轴，垂足为N，AM与BN4．如图，点A、B在函数y?

的交点为C，连结AB、MN．若?CMN和?ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．42

C．52 2D．6

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据?CMN的面积为1

可求出ab＝2，根据?ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y?∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝

k

的图象上， x

k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC?MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，

∵AC＝

kk?b，BC＝?a， ab11kkk?abk?ab??8， AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即

22abab2∴S△ABC＝∴k-2()=16，

解得：k＝6或k＝?2（舍去）， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标x分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）

5．如图，A，B是反比例函数y=

A．4 【答案】B 【解析】

B．3 C．2 D．1

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k

的几何意义得出S△AOC=S△BOD=

1×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出211（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3，从而22S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=得出S△AOB=3．

4在第一象限内的图象上的两点， x且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1），

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

【详解】∵A，B是反比例函数y=则S△AOC=S△BOD=

1×4=2， 2∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC，

11（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3， 22∴S△AOB=3， 故选B．

∵S梯形ABDC=

【点睛】本题考查了反比例函数y?k?k?0?中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=

1|k|是解题的关键． 2

6．已知点M??1,3?在双曲线y?A．?3,?1? 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

B．??1,?3?

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．?1,3?

D．?3,1?