y??l?a?sin? (2.2)
x2y2??1 轨迹方程为
(l?a)2(l?a)2（2.3）
举升高度为 ?H?2l(sin?1?sin?2)
（2.4） 液压杆长度L
1）另一端固定于杆上 固定点距离A点距离为b
L?(l?a?b)2cos2??(l?a?b)2sin2? （2.5）
2）另一端固定于地面 固定点距离A点距离为b
L?[(l?a)cos??b]2?(l?a)2sin2? （2.6）
3.3 受力分析
对系统进行受力分析，可以利用虚位移原理计算出液压力F GFFDFCXCFCYD
图2.2整体受力图
可以看出系统所受的外力只有液压力F和自重G做功，可得：
G?yG?F?L液 （2.7）
5
F?Gl?l?a?b?2cos2???l?a?b?sin2?22sin??a??l?b? （2.8）
3.4 液压系统的数学模型
由于举升机各构件均属于刚性元件，因此系统的整体刚度K近似的可以被忽略，而只考虑等效总粘性阻尼系数B。 建立液压系统的数学模型如下：
vmFLpq 图2.3液压系统数学模型
这个系统在液压缸流量发和负载发生变化时，活塞运动速度产生变化的过程根据液压缸工作腔的流量连续方程为
q?Av?klp?Vdp （2.9） Kdt式中：A——活塞有效工作面积 v——活塞移动速度
kl——液压缸工作腔的泄漏系数 p——液压缸工作腔压力
V——液压缸工作腔和进油管内油液体积
以上式子中等好右边Av为活塞移动所需流量，第二项klp是泄漏量，第三项
Vdp是因油液被压缩所引起的体积变化率。 Kdt 6
活塞上的动力平衡方程为
Ap?mdv?Bv?FL （2.10） dt式中：m——液压缸所驱动的工作部件（包括活塞、活塞杆等移动部件质量） B——粘性阻尼系数。
上式中Ap为液压缸产生的推力，等号右边第一项m为阻尼力，第三项FL为外负载力。 将式（2.9）、（2.10）取拉氏变换后得到 q(s)?Av(s)?(kl?Vs)p(s) （2.11） Kdv为惯性力，第二项Bvdt Ap(s)?(ms?B)v(s)?FL(s) （2.12）
根据以上两式可作出该液压缸系统的方框图如图2.4，并综合成下式：
Aq(s)?(kl?Vs)FL(s)Kv(s)?VV ms2?(klm?B)s?(A2?klB)KK =
1A2?klBAq(s)?(kl?s2?n2??s?1?nVs)FL(s)K （2.13）
其中的?n和?分别代表液压缸系统的无阻尼固有频率和阻尼比，其值为：
?Kklm?VB(A2?klB)K ?n?，??n （2.14） 22KA?klBVm
7
FL(s)q(s)_1Vkl?sK_p(s)A1ms?Bv(s)A图2.4液压缸系统方框图
由总体部分得知在举升机举升动作过程中外负载是恒定的即FL(s)=0，液压缸系统的闭环传递函数为
v(s)A1?(2) （2.15）
s?q(s)A?klB()2?2s?1?n?n3.5 分析高度，工作载荷，流量与时间的关系
由总体设计知道，杆长l=3.16m，a=0.58m,b=0.44m,起始角度?0=6o，最高角度?=26o，重量G=5?104N，H0?2lSin?0?0.418m
设计上升的速度v与时间t:举升机上升高度1.8-1.83m，前0-25s加速度a=0.001m2/s加速运动，25-85s以速度v=0.018m/s匀速运动。
高度H与时间t的函数关系：
1t=0-25s H?H0?at2?0.418?0.0005t2
2t=25-85s H?0.7305?0.018(t?25)?0.018t?0.2805
液压杆长：
L?(l?a?b)2cos2??(l?a?b)2sin2?2 ?0.98?1.24sin?
液压缸活塞移动速度：
v?L??1.24sin?cos?0.98?1.24sin?2d? (2.16)
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