精选湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(理)试卷(有答案)

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π??＝42sin?2θ＋?＋4，8分 4??

π?π?π5π??∵2θ＋∈?，?，∴42sin?2θ＋?＋4的最大值为42＋4， 4?4?4?4?πππ

当2θ＋＝，θ＝时取到最大值.10分

42823．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

?1?已知函数f(x)＝2|x＋a|＋?x－?(a≠0).

?a?

(Ⅰ)当a＝1时，解不等式f(x)＜4； (Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的最小值．

【解析】(Ⅰ)∵ a＝1，∴原不等式为2|x＋1|＋|x－1|＜4，

????x＜－1，?－1≤x≤1，?x>1，??∴或或?3分 ?－2x－2－x＋1＜4??2x＋2－x＋1＜4??2x＋2＋x－1＜4，?

5

∴－＜x＜－1或－1≤x＜1或，

3

??5???.5分 －＜x＜1∴原不等式的解集为x???3?

(Ⅱ)由题意得g(x)＝f(x)＋f(－x)

??1??1??＝2(|x＋a|＋|x－a|)＋??x＋?＋?x－??

??a??a??

22

≥2|2a|＋＝4|a|＋≥42，8分

|a||a|当且仅当2|a|＝

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，即a＝±，且－≤x≤时，g(x)取最小值42.10分

222|a|..