工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 9 章) 范钦珊 唐静静
2006-12-18
1
第 9 章 应力状态与强度理论
9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。 试求：
1．面内平行于木纹方向的剪应力；
2．垂直于木纹方向的正应力。
1.6MPa
15D 4MPa x - 15 D
解：
（a）题 平行于木纹方向的切应力：
习题 9－1 图
? x' y' ? x' x' (a-1)
?? ?
??4 ?? (??1.6)
sin(2 ? (??15?)) ? 0 ? cos(2 ? (??15?)) ? 0.6 MPa
2
垂直于木纹方向的正应力：
????
（b）题
平行于木纹方向的切应力： 垂直于木纹方向的正应力：
??4 ? (??1.6) ??4 ?? (??1.6)
? cos(2 ? (??15?)) ? 0 ? ??3.84 MPa
2 2
?? ? ??1.25 cos(2 ? (??15?)) ? ??1.08 MPa
15D x
1.25MPa - 15D
?? ? ??(??1.25) sin(2 ? (??15?)) ? ??0.625 MPa
? x' y' ??x' x' (b-1)
9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层剪应力不得超过 1MPa。试分析是否满足这一要求。
? x ' y ' 0.5MPa 30D 2MPa ? x' -60D
x'
解：
习题 9－2 图
(a) ? ? ?
??2 ?? (??1)
sin(2 ? (??60?)) ? 0.5 ? cos(2 ? (??60?)) ? ??1.55 MPa
2
| ?? |? 1.55 MPa ? 1 MPa，不满足。
2
? x 9－3 从构件中取出的微元受力如图所示，其中 AC 为自由表面（无外力作用）。试求
? xy 。 和
解：
习题 9－3 图
??? ? 100 0 ?? (?x x ?? 100)??100 ? ? ? cos(2 ? 60?)
2 2
0.75? x ? ??25 33.3 MPa ∴? x ? ??
? yx ?
0 ?? [??33.3 ?? 100]
sin(2 ? 60?) ? 57.7 MPa
2
? xy ? ??? yx ? ??57.7 Mpa
9－4 构件微元表面 AC 上作用有数值为 14MPa 的压应力，其余受力如图所示。试求? x
和? xy 。
解：
2
习题 9－4 图
cos 2? ? 2 cos? ?? 1
?2? ??0.7 ?? ? ?? ??? 2?? 1 ?? 12 ? 0.72 ?????????? ??0.342
sin 2? ? 2 sin? cos??
0.7 1 ? 2 12 ? 0.72
??2
1? 0.72
? 0.94
(? x ? 92 ? 14) ??14 ?(??14) ?? (? x ? 92 ? 14) ??14
2
解得? x ? 37.97 MPa
?
2
(??0.342) ? 92
3
? yx ?
(??14) ?? (37.97 ? 92 ? 14)
? 0.94 ? ??74.25 MPa
2
9－5 对于图示的应力状态，若要求其中的最大剪应力? max ＜160MPa，试求? xy 取何值。 解：1．当应力圆半径 r＞OC (坐标原点到应力圆圆心的距离)
1 240 ? 140 (240 ?? 140) 2 ? 4?xy 2 ? 2 2
即 | ? xy |? 183.3MPa 时
（1）
?? 1 240 ? 140 1 ? (240 ?? 140) 2 ? 4?xy 2 ????
2 2 ?? 3
??
?1 ? ??3 ?100 2 ? 4?xy 2 ? 160 ?max ? 2 2
1
习题 9-5 图
| ? xy | <152MPa 解得
由（1）、（2）知，显然不存在。
（2）
2．当 r＜OC
1 240 ? 140 (240 ?? 140) 2 ? 4?xy 2 ? 2 2
即 | ? xy | ＜183.3MPa 时
240 ? 140 1 ??
(240 ?? 140) 2 ? 4?xy 2 ?? ??? 1
2 2 ??
? ??? 0 ??3 ? ? ? ?1 ?? ?3 380 ?1 2 2
?max ? ?? ?100 ? 4?xy ? 160
2 4 4
| ? xy | ＜120MPa 解得
| ? xy | ＜120MPa。 所以，取
9－6 图示外径为 300mm 的钢管由厚度为 8mm 的钢带沿 20°角的螺旋线卷曲焊接而 成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。
1．只承受轴向载荷 FP = 250 kN；
2．只承受内压 p = 5.0MPa（两端封闭）
*3．同时承受轴向载荷 FP = 250kN 和内压 p = 5.0MPa（两端封闭）
4
x'
20D
x
? x ' x' 20 x ? x ? x ' y ' ? x' y' ? y ??x
习题 9－6 图
? x ? y
(a)
(b)
解： 1. 图 a：
FP ?250 ?103 ? ?? 34.07 MPa（压）x ? πD??π? (300 ?? 8) ? 8
?
??34.07 ??34.07
? cos(2 ? 20?) ? ??30.09 MPa 2 2 ??34.07 ?? ? sin(2 ? 20?) ? ??10.95 MPa?
2
?? ?
2. 图 b：
?? ?pD
x
?
5 ? (300 ?? 8) ?
? 45.63MPa
4 ? 8
4
??
? ?
pD
y? 5 ? (300 ?? 8) ?? 91.25MPa
2 ? 8
2
??
45.63 ? 91.25 45.63 ?? 91.25
? cos(2 ? 20?) ? 50.97 MPa
2 2 45.63 ?? 91.25 ? ? sin(2 ? 20?) ? ??14.66 MPa?
2
?? ?
? x ? 45.63 ?? 34.07 ? 11.56 MPa 3. 图 a、图 b 叠加：
? y ? 91.25 MPa
11.56 ? 91.25 11.56 ?? 91.25 ?? ? ? cos(2 ? 20?) ? 20.88 MPa
2 2 ? ? ?
11.56 ?? 91.25
sin(2 ? 20?) ? ??25.6 MPa
2
9－7 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压 p = 3.5MPa，材料
5
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