太原市2018年高三年级模拟试题（二）
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设U为全集，集合A,B,C满足A?C，B?CUC，则下列结论中不成立的是（ ） A．A?B?? B．(CUA)?B C．(CUB)?A?A D．A?(CUB)?U
a?i的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） 2?i11A． ? B．?3 C． D．3
332.若复数
3.下列命题中错误的是（ ）
2A．若命题p:?x0?R，使得x0?0，则?p:?x?R，都有x?0
2B．若随机变量X～N(2,?2)，则P(X?2)?0.5
C．设函数f(x)?x2?2x(x?R)，则函数f(x)有两个不同的零点 D． “a?b”是“a?c?b?c”的充分必要条件
x2y24.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别是F1,F2，若
ab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）
A．1523 B． C. D．
25235.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：sin15?0.2588，sin7.5?0.1305）
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A． 6 B．12 C. 24 D．48 6.已知a?2，b?5，c?ln1.10.45，则（ ） 2A． b?c?a B．a?c?b C.b?a?c D．a?b?c 7.已知函数f(x)???|x?2|,?3?x?0（a?0且a?1），若函数f(x)的图像上有且仅有一对关于y轴对
?logax,x?0称，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(1,3) C.(0,1)?(1,3) D．(0,1)?(3,??)
8.某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（ ） A．可能有两支球队得分都是14分 B．各支球队最终得分总和为56分 C. 各支球队中最高得分不少于8分 D．得奇数分的球队必有奇数个 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A． 72 B．48 C.24 D．16 10.已知函数f(x)?2sin(?x??)（??0,|?|??2），其图像与直线y??2相邻两个交点的距离为?，若
f(x)?0对?x?(?A．[,)恒成立，则?的取值范围是（ ）
123??,] B．[,] C. [,] D．[,] 12662123632
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?x?y?2?0mx0?11.已知不等式?x?2y?2?0，表示的平面区域为D，若存在点P(x0,y0)?D，使得y0?2x0?，
|x|0?2x?y?2?0?则实数m的取值范围是（ ）
A． (2,4] B．[?4,2) C. (?4,2) D．[2,4]
2?)?k(x2?2x?3)?x?ex成立，则实数k的取值范围是（ ）
631111,??) A． (??,?1) B．(?1,?3) C.(2?,??) D．(1?eee2e12.若对任意的x?R，都有2sin(?x?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.(x2?2x?y)5的展开式中含有x5y2的项的系数是 ．
x2y2??1上一点，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|?2|PF2|，则14.设P为双曲线
22cos?PF2F1? ．
15.已知球O是正三棱锥A?BCD的外接球，BC?3，AB?23，点E在线段BD上，且BD?3BE，过点E作球O的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 ．
?????????????????????tanA?tanBm?16.?ABC中，GA?GB?GC?0，且GA?GB?0，若，则实数m的值
tanAtanBtanC是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{nan}的前n项和Sn?(n?1)2n?1?2，数列{bn}的前n项和为Tn，且
log2an?log2an?2?1(n?N*). bn（1）求数列{an}的通项公式； （2）求Tn.
18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.
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（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为
X，求X的期望E(X).
附：
19. 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，CB?CD?CE?1，
AB?AD?AE?3，EC?BD.
（1）求证：平面BED?平面ABCD；
（2）若点P在侧面ABE内运动，且DP//平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值. 20. 已知平面曲线C上任意一点到点F(0,1)和直线y??1上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为
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