高考复习 数列通项公式的几种求法及高考真题

8.形如an?1?pan?qan?1(其中p,q为常数)型

（1）当p+q=1时 用转化法

例1.数列{an}中，若a1?8,a2?2,且满足an?2?4an?1?3an?0,求an.

（2）当p2?4q?0时 用待定系数法.

例2. 已知数列{an}满足an?2?5an?1?6an?0，且a1?1,a2?5,且满足,求an.

r9. 形如an?1?pan(其中p,r为常数)型

（1）p>0，an?0 用对数法. （2）p<0时 用迭代法.

2例1. 设正项数列?an?满足a1?1，an?2anan?的通项公式. ?1（n≥2）.求数列?

例2已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0?1,an?1?1an(4?an),n?N， 2（1）证明an?an?1?2,n?N; （2）求数列{an}的通项公式an.

练习：

1.（2014全国大纲卷.文17）数列{an}满足a1?1，a2?2，an?2?2an?1?an?2. （Ⅰ）设bn?an?1?an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式；

2．（全国II）设等比数列?an?的前n项和为Sn，S4?1,S8?17,求通项公式an

3．（全国卷I）已知?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?

4．（安徽卷）在等差数列?an?中，a1?1，前n项和Sn满足条件

求数列?an?的通项公式；

20，求?an?的通项式。 3S2n4n?2?,n?1,2,Snn?1，

5．（辽宁卷）已知等差数列?an?的前n项和为Sn?pn2?2a?q(p,q?R),n?N求q的值；

6．（全国卷I）设数列?an?的前n项的和Sn?通项an；

7.（福建卷）已知数列｛an｝满足a1=1,an?1=2an+1(n∈N)求数列｛an｝的通项公式；

8．（福建卷）已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).

（I）证明：数列?an?1?an?是等比数列；（II）求数列?an?的通项公式；

?412an??2n?1?，n?1,2,3,333求首项a1与

9．（江西卷）已知数列｛an｝满足：a1＝

33nan－1，且an＝ （n?2，n?N?）22an－1＋n－1求数列｛an｝的通项公式；

a1?10．（山东卷）已知数列｛an｝中，

1,点（n,2an?1?an）在直线y=x上，其中n=1,2,3?. 2(Ⅰ)令bn?an?1?an?3,求证数列(Ⅱ)求数列?an? ?bn?是等比数列；的通项；