第七讲 刚体之二2010

I?ICm?22?md22C?m???2C?md?d22?主回转半径为最小的回转半径。

刚体的平面平行运动可以看成是质心的平动和经过执行的定轴转动两种运动的合成，刚体的平面运动的动力学方程可以由质心运动定理、角动量定理或能量定理得出，也可以由拉格朗日方程得出，但是需要注意以下两点： 第一：

??dJP??对于动点 P ：dt??vP?mvC?MP （P15，见5.6式） ??dJ如果我们限定角动量定理为dt?M，一般情况下只有对质????心才成立，此时vP?vC，所以vC?mvC?0。对于其他点一般不成立。除非该点的速度与质心的速度在运动中永远平行。 第二：刚体作平面平行运动时，如果没有其他的约束，则自由度为 3 ，可以取 xcyc? 为广义坐标，如果刚体还受到其他的约束，则自由度将减少到 2 或1 ，这时应该在上述坐标中选取2 个或 1 个坐标，作为广义坐标，写拉格朗日函数时，不能把上述 3 个坐标都保留下来。 例： 均匀圆柱体沿固定斜面滚下，求圆柱体的加速度和约束反力？ 设：圆柱体的半径为 R，质量为 m，斜面的倾角为 ?C，则：yC?0 取坐标系如图，质心为 ?1? ?2? ?如果圆柱只滚不滑， 则：xC?R 上式?1??2? 为理想约束条件，故自由度为 1 主动力为重力→保守力！ （1） 由拉格朗日方程求运动方程： 体系的动能： 121??IC?2 T?mx22由 xC?R? 得 IC?21211?2??IC??m?1??T?mxx2?C 222?mR?势能： V??mgxCsin? 拉格朗日函数： IC?21???mgxCsin?L?T?V?m?1?x2?C 2?mR? 由拉格朗日方程：