2018年高考数学二轮复习专题1.6解析几何(练)文

专题1.6 解析几何

1.练高考

x2y21.【2017天津，文5】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAFab是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y222??1（B）??1（C）?y?1（D）x??1（A）

41212433

【答案】D

x2y22. 【2017课标3，文11】已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直

ab径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）

A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．

13【答案】A

3. 【2017课标II，文12】过抛物线C:y?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），

2l 为C的准线，点N在l上且MN?l,则M到直线NF的距离为( )

A.5 B.22 C. 23 D. 33 【答案】C

4.【2017天津，文12】设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若?FAC?120?，则圆的方程为 .

22【答案】(x?1)?(y?3)?1

【解析】

5. 【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆CP满足NP? 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点

uuuruuuur2NM

(1)求点P的轨迹方程；

uuuruuurQ(2)设点在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.

【答案】（1）【解析】

（2）见解析

试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证

，先设 P，代入即得

uuuruuur（m，n），则需证3?3m?tn?0，根据条件OP?PQ?1可得?3m?m2?tn?n2?1，而

3?3m?tn?0.

（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则

，

.

由

得?3m?m2?tn?n2?1，又由（1）知

，故

3?3m?tn?0.

所以

，即

.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

2点F6. 【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线y?x?mx?2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为

(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 【答案】（1）不会；（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）设A?x1,0?,B?x2,0?，由AC⊥BC得x1x2?1?0；由韦达定理得x1x2??2，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为x?y?mx?Ey?2?0,因为过(0,1)，所以E?1 ，令x?0 得

22y2?y?2?0?y?1或y??2，即弦长为3.

令x?0得y1?1,y2??2，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为1???2??3，所以 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，

由x1x2??2可知原点O在圆内，由相交弦定理可得ODOC?OAOB?x1x2?2， 又OC?1，所以OD?2，

所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为OC?OD?3，为定值. 2.练模拟

1.直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（ ） A．

22?6或5?????? B．?或 C．?或 D． 633666【答案】A

【解析】圆?x?2???y?3??4的圆心?2,3?，半径r?2，圆心?2,3?到直线y?kx?3的距离d?2222kk?12，?23?2222?∵直线y?kx?3被圆?x?2???y?3??4截得的弦长为23，∴由勾股定理得r?d???2?，即??34k2?5?4?2?3，解得k??，故直线的倾斜角为或，故选A． 3k?166