18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥C?ABD中，AB? AD?BD?BC?CD?2，O为BD的中点，?AOC?120，
P为AC上一点，Q为AO上一点，且
APAQ??2． PCQO（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD； （Ⅱ）求证：PO⊥平面ABD；
（Ⅲ）求BP与平面BCD所成角的正弦值。
·5·
19．（本小题满分12分）
数列
?an?的前n项和为Sn?2n?1?2，数列?bn?是首项为a1，公差为d(d?0)的等差数列，且
?an?与?bn?的通项公式；
?bna，求证：数列?cn?的前n项和Tn?5． n·6·
yRPOxSQb1,b3,b11成等比数列．（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设cn
20．（本小题满分13分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0)．
ab（Ⅰ）若椭圆的长轴长为4，离心率为（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设过定点M3，求椭圆的标准方程； 2?0,2?的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且?AOB为
锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;
x2y2（Ⅲ）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆2?2?1（a?b?0）相交于P,S,R,Qab四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d?1时a,b满足的条件
·7·
21．（本小题满分14分）
已知函数g（x）＝
x，f（x）＝g（x）－ax． lnx（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间;
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，（e＝2．71828……是自然对数的底数）使f（x1）≤
数a的取值范围．
f?(x2)+a，求实
·8·
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