山东省2015届高三冲刺模拟（五）数学（理） - 图文

7、C 解析：由20aBC?15bCA?12cAB?0得 ?20aCB?15bCA?12cCB?CA?0?(15b?12c)CA?(20a?12c)CB, 4?b?c??15b?12c?0?5??因为CA,CB不共线，所以?，所以角A最小，又cosA= 20a?12c?03??a?c?5?3b2?c2?a24?，所以sinA=，故选C． 52bc58、A解析：设MN?m,AB?n,AF?x,BF?y ，则x+y=2m，由余弦定理

n?x?y?2xycos120???x?y??xy??x?y?22222??32?x?y?2 ，则???x?y?3m???4?2?2MNm3??，所以选C． ABn3·9·

4x3?6x21??1??0，所以此时函数单调递增，其值域为?9、B解析：因为当x??,1?时，f'?x??2?,1?，?x?1??2??6?当x??0,?时，值域为?0,?，所以函数f（x）在其定义域上的值域为[0,1]，又函数g（x）在区间

26[0,1]上的值域为[﹣2a+2, ﹣

?1????1???3a+2]，若存在x1,x2??0,1?，使得f?x1??g?x2?成立，则2?3??a?2?014 解得?a?，所以选B ． ?223??2a?2?1?10、B 设A（x1，y1），C（x2，y2），

x2y2由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线2?2?1的交点，

ab∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称， ∴B（-x1，-y1），k1= y2?y1y2?y1，k2= ，

x2?x1x2?x1y2?y1y2?y1y22?y21?=∴k1k2= ，∵点A，C都在双曲线上，

x2?x1x2?x1x22?x21x12y12x22y22x12?x22y22?y22=0， ∴2?2?1，2?2?1，两式相减，得：?22ababab22x12?x22a2??00+ln|k|+ln|k|=+ln（k1k2）∴k1k2=2＞，∴， 1222kkkky2?y2b1212221对于函数y=+lnx，（x＞0），由y′=-?2+=0，得x=0（舍）或x=2，

xxx21x＞2时，y′=-?2+＞0， xx2120＜x＜2时，y′=-?2+＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，

xxx22a2a+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2==2，∴e=1?=3．故选：B． ∴当22k1k2bb?m?1m?1x?111、?0,2?，?x??0，解析：2x?1?m?m?0?，解?m?2x?1?m，解得；由

222x?11?m?11??，解得得?x?1??2x?1??0，得?x|x?1或x??，由于p是q的充分不必要条件，?222??m?2，又由于m?0，?0?m?2，故答案为0?m?2 y12、?0,1?，解析：易知a?1，不等式表示的平面区域如图所示， y?kPQ， x?2a?1 当P是x?a与x?y?1交点时，PQ的斜率最大，为

a?20)，平面区域内动点P(x，y)，则设Q(2，1 1-1 P Q 2 x

·10·

当P是x?a与x?y?1交点时，PQ的斜率最小，为由13

1?a， a?21?a1a?111] ??且?得0?a?2，又a?1，所以a?[0，a?22a?22、

-23解析：

BC?AC?AB,

MB?AB?AM?AB?2AC3，

222AP?AM?MP?AM?MB?AB?AC

3392222222?2?AP?BC??AB?AC??AC?AB?AB?AC?AB?AC?AB?AC

93399?3?82???2??．

33??14、1＜k≤2， 解析：解：令g（x）=f（x）-kx+k=0， ∴f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1）， 画出函数f（x），g（x）的图象，

如图示：直线y=k（x-1）经过定点（1，0），斜率为k．

当 0＜x＜1时，?f??x??1?1当x≥1时，x?f??x??2?3?3????,2?∴1＜k≤2， 2x?2?15、[13，45]，解析： ∵f（x）=-f（2-x），∴-f（x）=f（2-x），

∴f（a2-6a+23）+f（b2-8b）≤0可化为f（a2-6a+23）≤-f（b2-8b）=f（2-b2+8b）， 又∵f（x）在R上单调递增，∴a2-6a+23≤2-b2+8b，

即a2-6a+23+b2-8b-2≤0，配方可得（a-3）2+（b-4）2≤4，

?f(a2?6a?23)?f(b2?8b)?0∴原不等式组可化为?，

a?3?如图，点（a，b）所对应的区域为以（3，4）为圆心，2为半径的右

半圆（含边界），

22

易知a+b表示点（a，b）到点（0，0）的距离的平方， 由图易知：|OA|2≤a2+b2≤|OB|2，可得点A（3，2），B（3，6）

2

∴|OA|2=32+22=13，|OB|=32+62=45，

∴13≤m2+n2≤45，即m2+n2的取值范围为[13，45]． 16、解: （Ⅰ）

（Ⅱ） 所以则

从而

，则

，即

，

·11·

18、Ⅰ）

APAQ? ?PQ||CO 证明：

PCQO又PQ?平面BCD，CO?平面BCD ?PQ∥平面BCD ……………3分

（Ⅱ）由等边?ABD，等边?BCD，O为BD的中点得：BD?AO,BD?OC，AOOC?O ?BD?平面AOC又PO?平面AOC?BD?PO 在?AOC中，?AOC?120，AO?OC?3，

??OAC?30， AC?OA2?OC2?2?OA?OC?cos120?3……………6分

AP?2 ?AP?2 PC在?APO中，由余弦定理得：PO?1 ……………7分 ?PO2?AO2?AP2?PO?AO ……………8分 又AOBD?O?PO⊥平面ABD ……………9分

又

（Ⅲ：建立如图的空间直角坐标系，

33,),P(0,0,1) 2233?BP?(?1,0,1),CB?(1,?,?),BD?(?2,0,0) ……11分

22设平面BCD的法向量为n?(x,y,z)，

则B(1,0,0),D(?1,0,0),C(0,?33?y?z?0?n?CB?0?x???则?， 22?n?BD?0??2x?0??取n?(0,?3,1)…12分

设BP与平面BCD所成角为?，

|BP?n|2 ?则sin??|cos?BP,n?|?4|BP|?|n|·12·