沪教版(五四制)六年级数学上册 第1章 1.4素数、合数和分解质因数学案( 答案不全)

沪教版（五四制）六年级数学上册 第1章 1.4素数、合数和分解质因数学案（ 答案不全）

教 师 学 科 数学 学 生 年 级 预初 课题名称 上课时间 分解素因数 1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念； 教学目标 2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想． 重点难点 熟练掌握用短除法分解素因数 分解素因数 一、课前回顾 1．不超过40的正整数中，奇数有 个，偶数有 个； 2．在数2〇内填上一个数字，使这个数有因数5，这个数是 ； 3．数274至少加上 能同时被2、5整除； 4．用0、2、5组成多少个偶数（ ） A、2； B、 3； C、4； D、5 5．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（ ） A、102； B、105； C、110； D、100. 6．用0、5、6、8排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数 ； 参考答案：1．20，20； 2．0或5； 3．6； 4．C； 5．D； 6．8605； 二、新课导入 三、新课讲解 1. 【素数、合数的概念】 操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。 问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？ 整 数 因数个数 1 / 7

沪教版（五四制）六年级数学上册 第1章 1.4素数、合数和分解质因数学案（ 答案不全）

【概念】 素数或质数：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数， 合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【小练习】把下列数按要求填入下图 2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97 素数 合数 2、23、29、 31、97 探究： （1）1是素数还是合数？ （2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？ （3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明） 结论：（1）1既不是素数，也不是合数； （2）正整数可以分为1、素数和合数； （3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。 【小练习】 1．在正整数中，1是（ ） A、最小的奇数； B、最小的偶数； C、最小的素数； D、最小的合数． 2．在正整数中，4是（ ） A、最小的奇数； B、最小的偶数； C、最小的素数； D、最小的合数． 3．最小的素数是 ，它是素数中唯一的 数。 参考答案：1．A； 2．D； 3．2，偶． 2. 【分解素因数】 9、10、21、 39、51、91 2 / 7

沪教版（五四制）六年级数学上册 第1章 1.4素数、合数和分解质因数学案（ 答案不全）

操作：请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？ 结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。 例：把16、24、36分解素因数 2 2 2 16 8 4 2 2 2 2 24 12 6 3 2 2 3 36 18 9 3 16＝2×2×2×2； 24＝2×2×2×3； 36＝2×2×3×3 【归纳短除法步骤】 （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； （2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。 【小练习】 用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40 参考答案：72＝2×2×2×3×3； 51＝3×17； 84＝2×2×3×7； 42＝2×3×7； 40＝2×2×2×5. 【典型例题】 3 / 7

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例题1：找出20以内的素数和合数。 参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19； 合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 [来源学科网][来源学*科*网Z*X*X*K] 试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。 参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。 （1）28＝ ； 28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝ ，2×7＝ ，2×2×7＝ ； （2）210＝ ； 210除了有因数 以外，还有因数： 2×3＝ ，2×5＝ ，2×7＝ ， 3×5＝ ，3×7＝ ，5×7＝ ， 2×3×5＝ ，2×3×7＝ ， 2×5×7＝ ，3×5×7＝ ， 2×3×5×7＝ ； 参考答案：（1）2×2×7，4，14，28； （2）2×3×5×7，1、2、3、5、7， 6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210 试一试：找规律：[来源学科网] （1）4的素因数有 ，因数有 个； （2）27的素因数有 ，因数有 个； （3）12的素因数有 ，因数有 个； （4）36的素因数有 ，因数有 个； （5）根据以上规律，写出180的因数有 个。 参考答案：（1）2、2，3； （2）3、3、3，4； （3）2、2、3，6； （4）2、2、3、3，9； （5）18； 4 / 7