2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,????π??的部分图象如图，则2??π?
f??的值为( ) ?8?
A．6?2 4B．6?2 4C．3?2 4D．3?2 42．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m的概率是（ ） A.
1 2B.
1 3C.
1 4D.
3 43．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A．－1
B．0
C．1
D．2
4．设函数y?sin2x(x?R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数y?sin(2x?A．
?)的图象重合m?n的最小值为（ ） 6C．?
D．
2? 3B．
5? 64? 325．函数f?x??x?x在区间?1,1上的最小值是( )
??A．?1 4B．0 C．
1 4D．2
6．已知函数f(x)?2x，若a?b，设P?（ ） A.R?P?Q 7．直线A.
是（ ） A.
B.P?Q?R 关于直线B.
f(a)?f(b)，Q?C.Q?P?R C.
1a?b[f(a)?f(b)]，R?f()，则22D.P?R?Q D.
对称的直线方程是（ ）
8．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率
2 5B.
3 5C.
2 3D.
1 59．设集合A??1,3,5,7?，B?{x|2?x?5}，则A?B? A.{1,3}
B.{3,5}
C.{5,7}
D.{1,7}
?x?y?1?0?22y?110．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 211．设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AB?
，2，3,4? A.?1，2，3? B.?13，4? C.?2，，，4? D.?1312．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，?、?、?表示三个不同的平面． ①若m??，n//?，则m?n； ②若???，???，则?//?； ③若m//?，n//?，则m//n； ④若?//?，a??正确的命题是（ ） A．①③ 二、填空题 13．记
n2,b?3，m??，则m??． 5D．②④
4B．②③ C．①④
?f(k)?f(1)?f(2)?k?1?f(n)，则函数g(x)??|x?k|的最小值为__________．
k?114．已知偶函数f?x?在0,???上单调递减，且f??4??0，则不等式?f?x?x?2?0的解集为______．
x?1,0?x?2??sinπ2?15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=?f?x?1?,x?2，若方程f（x）=kx恰有3
??个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．
x216．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的
2面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为____．
三、解答题
17．已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A?（1）求sinC的值；
（2）若a?7，求?ABC的面积
18．如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1?平面ABC，
?3,c?3a。 7F，F1分别是AC，A1C1的中点.
求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF； （2）平面AB1F1?平面ACC1A1.
19．解关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0(a?R) 20．已知（1）求（2）求
的值；
的值． ，
21．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?（1）求a的值； （2）若A??2，bsin2A?6cosAsinB.
?3，求?ABC周长的取值范围.
22．已知函数f?x??log22?kx???k?R?的图象过点P?0,1?.
(1)求k的值并求函数f?x?的值域；
(2)若关于x的方程f?x??x?m有实根，求实数m的取值范围； (3)若函数h?x??2【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C A D A A B C 二、填空题 13．4
14．???,?4???2,4? 15．[-A C f?x??a?2?x???1??2?,x??0,4?，则是否存在实数a，使得函数h?x?的最大值为0?若存
在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
1111，-）∪（，] 344316．328 三、解答题 17．（1）sinC?33；（2）S?ABC?63 1418．(1)略.(2)略.
19．详略.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．
∴tanx=；
（Ⅱ）=
=
=（﹣）+1=． 21．（1）3；（2）?6,9?.
22．（1）k?1，值域为(0,??)（2）(0,??)（3）a?17 8
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