第三篇 函数及其图象
专题九 平面直角坐标系
一、考点扫描 一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征。
（－，－）（－，＋）y321（＋，＋）?（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） （A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3）
3、（2005年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ） A．m>
12 B．m<4 C．
12
-3-2-1O123-1-2-3x4、（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”
5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两
（＋，－）?( a , -b )?x轴????y轴4. 点P（a，b）关于? ? 对称点的坐标 ?( -a , b )?原点??( -a , -b ) ???
5、两点之间的距离
(1)P， 0)，P2(x2， 0)， P1P2＝x1?x21(x1(2)P，y1)，P2(0，y2)， P1P2＝y1?y21(0P1P2＝(x1?x2)?(y1?y2)22 (3)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是 6、（2006年南京市）在平面直角坐标系中，
YABCD
6、线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x?x1?x2,y?y1?y2
00的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
(第6题) (第7题)
7、（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，?若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b） 8、（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y?表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家
22二、函数的概念
1、概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 二、考点训练
1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
的时间，?那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
三、例题剖析
1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的 坐标分别为A（-?2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．
2、（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．
3、（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的
梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
4、（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A?与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C?的坐标为_______．
四、综合应用
1、2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD． （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？ （2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD?都是等腰三角形，请写出P点的坐标．
专题十 一次函数及反比例函数其应用
一、考点扫描 1、一次函数
(1)、一次函数及其图象
如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。
特别地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数
一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 (2)、一次函数的性质
当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x 的增大而减小。 1、反比例函数
(1) 反比例函数及其图象 如果
C．y2 4、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 5、（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y= k（k<0）的图像分别交于A、B两点，若xA点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） （第5题） （第6题） 6、（06年长春市）如图，双曲线y= y?k(k是常数,k?0),那么，y是x的反x比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而增大。 3.待定系数法 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 二、考点训练 1、若函数y=（m2-1）x 3m?m?528x的一个分支为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（ ） A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3 8、（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如 为反比例函数，则 图所示，?这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______． 9、（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x m=________． 2、若一次函数y=2x m2?2m?2+m-2的图象经过第一、 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 10、（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），?则a（c-d）-b（c-d）的值为________． 第二、三象限，则m= ． 3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=?的图象上的三点，且 x1 A．y3 3 / 14 11、（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于 ??y?ax?b的二元一次方程组的解是________． ?y?kx 12、（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________． 三、例题剖析 1、（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 2、（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，? 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球 个数x（个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 3、（06年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx图象交于A（-2，1） ，B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 4、（2006年重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-20，5），3D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________． 5、（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，?机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？ （3）加工完这批工件，机器耗油多少升？ 应用与探究 1、某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，?某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度 产品成本y（万元/件） 2002 2003 2004 2005 3 6 4 4.5 4.5 4 7.2 投入技改资金x（万元） 2.5 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？ ②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元） 5 / 14
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