绝密★考试结束前
2012年普通高等学校招生全国同一考试(浙江卷)
数 学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页.满分150分,考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分(共50分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定
的位置上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么 柱体的体积公式
P?A?B??P?A??P?B? V?Sh
如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
P?A?B??P?A??P?B? 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V?1Sh 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
kkPn?k??Cnp?1?p?n?k,?k?0,1,2,?,n? 球的表面积公式
2台体的体积公式 S?4πR
1V?hS1?S1S2?S2 球的体积公式
3??其中S1,S2分别表示台体的上底、下底面积, V?43πR 3 h表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(CRB)=
A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2) 【解析】A=(1,4),B=(-3,1),则A∩(CRB)=(1,4). 【答案】A
2.已知i是虚数单位,则
3+i= 1?iA.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 【解析】
3+i?3+i??1+i?2+4i===1+2i. 1?i22【答案】D
3.设a?R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:【答案】A
4.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
a2,解之得:a=1 or a=﹣2.所以为充分不必要条件. ?1a?1
【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x—1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x
—1).令x=0,得:y3>0;x=
【答案】B
5.设a,b是两个非零向量.
?2?1,得:y3=0;观察即得答案.
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 【答案】C
6.若从1,2,2,?,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
【解析】1,2,2,?,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有: 4个都是偶数:1种;
2?60种; 2个偶数,2个奇数:C52C44个都是奇数:C54?5种. ∴不同的取法共有66种. 【答案】D
7.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是 ..
A.若d<0,则数列{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0
C.若数列{S n}是递增数列,则对任意的n?N*,均有S n>0 D.若对任意的n?N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列
【解析】选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,?.满足数列{S n}是递增数列,但是S n>0不成立. 【答案】C
x2y28.如图,F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B
ab与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A.236 B. 32C.2 D.3 bb【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.
ccb?y=(x+c)?bbacbc?c直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由?,得:Q(,);由
bac?ac?ac?y=x?a?b?y=(x+c)??acbcbcb?ac?c,得:P(,).∴直线MN为:y-=﹣(x-), ?bc?ac?ac?ac?ac?y=-x?a?c3c3c232令y=0得:xM=2.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=2,解之得:e?a?,
2c?a2c?a2a即e=6. 2【答案】B
9.设a>0,b>0.
A.若2a?2a?2b?3b,则a>b B.若2a?2a?2b?3b,则a<b C.若2a?2a?2b?3b,则a>b D.若2a?2a?2b?3b,则a<b
a?b2?b2.构造函数:f?x??2x?2x,则【解析】若2a?2a?2b?3b,必有2a?2f??x??2x?ln?2?2恒成立,0故有函数f?x??2x?2x在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选
项用同样方法排除. 【答案】A
10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻
着过程中,
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