绝密★考试结束前
2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）
数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定
的位置上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式
P?A?B??P?A??P?B? V?Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P?A?B??P?A??P?B? 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?1Sh 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
kkPn?k??Cnp?1?p?n?k,?k?0,1,2,?,n? 球的表面积公式
2台体的体积公式 S?4πR
1V?hS1?S1S2?S2 球的体积公式
3??其中S1,S2分别表示台体的上底、下底面积， V?43πR 3 h表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(CRB)＝
A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2) 【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩(CRB)＝(1，4)． 【答案】A
2．已知i是虚数单位，则
3+i＝ 1?iA．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 【解析】
3+i?3+i??1+i?2+4i＝＝＝1＋2i． 1?i22【答案】D
3．设a?R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：【答案】A
4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
a2，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件． ?1a?1
【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x
—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝
【答案】B
5．设a，b是两个非零向量．
?2?1，得：y3＝0；观察即得答案．
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实 数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 【答案】C
6．若从1，2，2，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
【解析】1，2，2，?，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种；
2?60种； 2个偶数，2个奇数：C52C44个都是奇数：C54?5种． ∴不同的取法共有66种． 【答案】D
7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是 ．．
A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n?N*，均有S n＞0 D．若对任意的n?N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，?．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立． 【答案】C
x2y28．如图，F1，F2分别是双曲线C：2?2?1(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B
ab与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A．236 B． 32C．2 D．3 bb【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．
ccb?y＝(x＋c)?bbacbc?c直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由?，得：Q(，)；由
bac?ac?ac?y＝x?a?b?y＝(x＋c)??acbcbcb?ac?c，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)， ?bc?ac?ac?ac?ac?y＝-x?a?c3c3c232令y＝0得：xM＝2．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝2，解之得：e?a?，
2c?a2c?a2a即e＝6． 2【答案】B
9．设a＞0，b＞0．
A．若2a?2a?2b?3b，则a＞b B．若2a?2a?2b?3b，则a＜b C．若2a?2a?2b?3b，则a＞b D．若2a?2a?2b?3b，则a＜b
a?b2?b2．构造函数：f?x??2x?2x，则【解析】若2a?2a?2b?3b，必有2a?2f??x??2x?ln?2?2恒成立，0故有函数f?x??2x?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选
项用同样方法排除． 【答案】A
10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2．将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻
着过程中，
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