黄浦区2015学年第一学期高三年级期末调研测试数学试卷2016
年1月
一、填空题（本大题满分56分，共14题）
1.不等式x?1?1的解集用区间表示为 . 2.函数y?cos2x-sin2x的最小正周期是 . 3.直线
xy?3的一个方向向量可以是 . 214.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为
5.若无穷数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 . 2??上有且只有一个零点，则a= . 6.若函数y?a?sinx在区间??，7.若函数f?x??为 .
8.若对任意不等于1的正数a，函数f?x??ax?2的反函数的图像过点P，则点P的坐标是 .
9.（理）在?a?b?的二项式展开式中，若二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值
nx2?1?a?x2为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围
为 （结果用数字作答）.
10.在△ABC中，若cos?A?2C?B??sin?B?C?A??2,且AB?2,则BC? . 11.为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中，随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么
选择的2天恰好为连续两天的概率是 (结果用最简分数表示）. 12.已知k?N，若曲线x?y?k与曲线xy?k无交点，则k= . 213.已知点 M?m,0??m?0?和抛物线C：y?4x ，过C的焦点F的直线与C交于两点
?222A、B两点，若AF?2FB，且MF?MA 则m= . 14.若非零向量a,b,c满足a?2b?3c?0，且a?b?b?c?c?a则b与c夹角为 .
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题
15.已知复数z，“z?z?0”是“z为纯虚数”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
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1
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 16.已知x?R，下列不等式中正确的是（ ） A、C、
1111?? B、 xy2223x?x?1x?x?11111?? D、 222x?1x?22xx?117.已知P为直线y?kx?b上一动点，若点P与原点均在直线x?y?2?0的同侧，则
k、b满足的条件分别为（ ）
k?1,b?2 C、k?1,b?2 ，D、k?1,b?2 A、k?1,b?2 B、18.已知a1，a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若直线l1，l2,l3,l4的长分别为a1，a2,a3,a4，则（ ）
A.对任意的d，均存在以l1,l2,l3为三边的三角形 B对任意的d，均不存在以l1,l2,l3为三边的三角形
C对任意的d，均存在以l2,l3,l4为三边的三角形
D.对任意的d，均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形
三、解答题（本大题满分74分）
19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和
3，侧棱AA?的长为10.
（1）若侧棱AA?垂直于底面，求该三棱柱的表面积.
（2）若侧棱AA?与底面所成的角为60?，求该三棱柱的体积.
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20. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.
如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为?，将OA绕坐标原点逆时针旋转
（1）用?表示A,B两点的坐标.
（2）M为x轴上异于O的点，若MA?MB，求点M的横坐标的取值范围.
y
B
A?至OB. 2Ox
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E,F分别在AB,BC边上，
OA?5米，OC?4米，?EOF??4（1）试用解析式将y表示成x的函数；
，设CF?x,AE?y.
CFB（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值.
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3
22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
x2y2（理）已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?，过原点的两条直线l1和l2分别与?交于A,B和
abC,D，得到平行四边形ACBD.
（1）当ACBD为正方形，求该正方形的面积S.
（2）若直线l2和l1关于y轴对称，当d12?d22?上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值.
（3）当ACBD为菱形，且圆x2?y2?1内切于菱形ACBD时，求a,b满足的关系式.
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（理）已知a1,a2,?,an是由nn?N?个整数1,2,?,n按任意次序排列而成的数列，数列?bn?满足bk?n?1?ak?k?1,2,?,n?，c1,c2,?,cn是1,2,?,n从大到小的顺序排列而成的数列，记Sn?c1?2c2???ncn.
??（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak?bk?k?1,2,?,n?的数列?an?. （2）写出ck?k?1,2,?,n?，并用含n的式子表示Sn. （3）利用?1?b1???2?b2?????n?bn??0.
1证明：b1?2b2???nbn?n?n?1??2n?1?及a1?2a2???nan?Sn.（参考：
6112?22???n2?n?n?1??2n?1?.）
6
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