2015南京清江花苑严老师高考押题密卷数学七

2015高考押题密卷数学七

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

i?2＝ ． 1?2iN＝ ． 2． 设全集U＝{1,2,3,4,5}，eUN＝{2,4}，则

1．复数

3． 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

．

4．某单位有职工52人,现将所有职工按l,2,3,…,52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一

个容量为4的样本,已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是________.

5．执行如图所示的程序框图,若输出s的值为11,则输入自然数n的 值是 ．

6．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等， 那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．

7． 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为

22，则2a7?a11的最小值为 .

8． 给出下列几个命题： ①若函数f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的x?R

都有f(x)?f(2?x)?0，则函数f(x)的图象关于直线x?1对称； ②已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值，当x1?x2时，

f(x1)?f(x2)，则f(x)是减函数；

③设函数y?1?x?x?3的最大值和最小值分别为M和m，则

M?2m； ④若f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x?2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期

函数． 其中正确的命题序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

9．设F1、F2是双曲线－y＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，

3

x2

2

PF1?PF2的值为 ．

210．已知函数f(x)??x的值域为(??,0]，若关于x的不等式?ax?b(a,b?R)f(x)?c?1的解集为(m?4,m?1)，则实数c的值为 ．

11．已知正实数a,c满足a?c?ac?3，则2a?c的最大值为 ．

2212．已知圆C：(x?2)?y?4，点P在直线l：y?x?2上，若圆C上存在两点A、B

22使得PA?3PB，则点P的横坐标的取值范围是 ．

13．在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B?30，c?6，令b?f(a)． 若函数g(a)?f(a)?k（k是常数）只有一个零点．则实数k的取值范围是 ． 14．设两个向量a?(??2,?2?cos2?)和b?(m,若a?2b，则

m?sin?)，其中?,m,??R． 2?的取值范围是 ． m二、解答题：本大题共6小题，共90分．

1

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15．（本小题满分14分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB?且a、b、c成等比数列．

5， 1311?的值； tanAtanC(2)若accosB?12，求a?c的值．

(1)求

16．（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB?1CD,AB?BC,2?平面BCE,?BCE为等边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，平面ABCD1DC． 4(1)证明EF?AD;

(2)证明MN∥平面ADE; DN?(3)若AB?1,BC?2,求几何体ABCDE的体积．

DNABMFCE

2

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x2y217．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离

ab2心率为，其焦点在圆x2?y2?1上．

2（1）求椭圆的方程；

（2）设A,B,M是椭圆上的三点（异于椭圆的顶点），且存在锐角?，使

OM?cos?OA?sin?OB．

① 求证:直线OA与OB的斜率的乘积为定值；

22② 求OA?OB的值．

18． (本小题满分16分) 某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD?60m，AB?40m，且?EFG中，?EGF?90，经测量得到AE?10m,EF?20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB、DF于M、N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．

（1）假设DN?x(m)，试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；

（2）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积． A M B

3

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E G

F N D

C

19．（本小题满分16分）已知函数f(x)?2lnx?x2?ax（a?R）． （1）当a?2时，求f(x)的图象在x?1处的切线方程；

1（2）若函数g(x)?f(x)?ax?m在[,e]上有两个零点，求实数m的取值范围；

e（3）若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1，0)，B(x2，0)，且0?x1?x2， 求证：f?(x1?x2． )?0（其中f?(x)是f(x)的导函数）

2 20．（本小题满分16分）设数列{an}的各项均为正数，若对任意的n?N*，存在k?N*，

2使得an?k?anan?2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．

（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2?8，a8?1，求a2n；

（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明数列{an}是等比数列．

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