2019年郑州市高中毕业年级第二次质量预测
文科数学试题卷
2019.3
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【1】已知全集U?R，A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0}，则A?(CRB)?（ ）
，0) （B）(?1，0] （C）(0，1) （D）[0，1) （A）(?1【2】已知i是虚数单位，复数z满足
2z?i，则z?（ ） 1?z51 （D） 55（A）5 （B）5 （C）
【3】南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知
f(x)?2019x2018?2018x2017?????2x?1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句
是（ ）
（A）n?2018?i （B）n?2019?i （C）n?i?1 （D）n?i?2
x2y222【4】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，则它的一条渐近线被圆x?y?6x?0截得
ab的线段长为（ ）
（A）
323 （B）3 （C） （D）32
22【5】将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）
（A）甲队平均得分高于乙队的平均得分 （B）甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 （C）甲队得分的方差大于乙队得分的方差 （D）甲乙两队得分的极差相等 【6】将函数f(x)?2sinx的图象向左平移
?个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)6的图象，下面四个结论正确的是（ ） （A）函数g(x)在区间[0,2?]上为增函数 3（B）将函数g(x)的图象向右平移
?个单位后得到的图象关于原点对称 6（C）点(?3,0)是函数g(x)图象的一个对称中心
（D）函数g(x)在[?,2?]上的最大值为1
【7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y?[x]称为高斯函数。例如：[?2.1]??3，
2x?3[3.1]?3，已知函数f(x)?x，则函数y?[f(x)]的值域为（ ）
2?1
（A）{0,1,2,3} （B）{0,1,2} （C）{1,2,3} （D）{1,2} 【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A）3 （B）
4353 （C） （D）2 332【9】已知抛物线C：y?2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点（A,B均不与坐标原
点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（ ） （A）2 （B）3 （C）
3 （D）4 2【10】已知平面向量a,b满足a?1，b?2，a?b?立，则实数t的取值范围是（ ）
7，若对于任意实数k，不等式ka?tb?1恒成
（A）(??,?3)?(3,??) （B）(??,?333)?(,??) （C）(3,??) （D）(,??) 3333，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中
【11】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?DD1?1，AB?点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（ ）
（A）
331 （B）1 （C） （D） 242x【12】函数f(x)是定义在(0,??)上的可导函数，f?(x)为其导函数，若xf?(x)?f(x)?e(x?2)且
f(3)?0，则不等式f(x)?0的解集为（ ）
（A）(0,2) （B）(0,3) （C）(2,3) （D）(3,??)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【13】已知O为坐标原点，向量OA?(1，2)，OB?(?2，?1)，若2AP?AB，则OP? 。
?x?3y?10?0y?【14】设实数x,y满足?x?2?0，则z?的取值范围为 。
x?x?2y?5?0?【15】在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinC?2sinCcosB?sinA，C?(0，)，
?21a?6，cosB?，则b? 。
3【16已知函数f(x)?ae?xx12若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且2?2，则实数a的x?b(a,b?R)，
x12取值范围是 。
三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程。
【17】（本小题满分12分）数列{an}满足：（Ⅰ）求{an}的通项公式；
aa1a2??????n?n2?n，n?N*。 23n?1（Ⅱ）设bn?19，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn?的最小正整数n。 an20
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