金华十校2017-2018学年第一学期调研考试
高三数学（理科）试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式
棱柱的体积公式 V=Sh
其中S表示棱柱的底面积，h
表示棱柱的高．
V=
43
πR3棱台的体积公式 V=
其中R表示球的半径 棱锥的体积公式
1h(S1+S1S2+S2) 3其中S1、S2表示棱台的上、
下底面积，h表示棱
V=
1Sh 3台的高．
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 设集合A={x|x2+3x<0}，B={x| x<
A．{x|
3 1} B．{x| 1}，则A∩B= 3 C．{x| x< 1} D．{x|x>0} 2． 若a, b∈R，那么 A.a>b C.a 11 ?成立的一个充要条件是 ab B.ab(a?b)<0 D.a 2 3 正视图 1 5 2 1 侧视图 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 B.C.4 A．若m,n与?所成的角相等，则m∥n 4 3D.5 俯视图 ) (第3题图 4．对于平面?和共面的两条不同的直线m,n，下列是真的是 B．若m∥?, n∥?，则m∥n C．若m⊥?,m⊥n，则n∥? D．若m ?, n∥?，则m∥n y+a=0对称，则k,a的值为 5． 若直线y=kx+1与圆x2+(y 1)2=4的两个交点关于直线2x 1A．k??,a??1 21B． k?,a??1 21C．k?,a?1 21D．k??,a?1 2 6． 已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且 S51S?,那么5 S103S201A． 9B． 1 101C． 8x2y27． 如图，F1,F2分别是双曲线2?2?1(a>0,b>0) 的左、 ab 右焦点，P为双曲线右支上一点，圆A与△P F1F2 三边所在直线都相切，切点分别为B,C,D，若|PB|=a， 则此双曲线的离心率为 A. 2 F1 O 1D． 3y P B F2 D x C A （第7题图） B. 2 C. 3 D.3 8． 已知f?x??ax?2,若f?f?x???f?x?恒成立,则a的取值范围为 A. a≤?1 B. ?2?a?0 C. 0?a?2 D.a≥1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9． 已知函数f(x)=ln(4▲ ． ?x?3y?3≤0,?10．已知实数x,y满足?x?y?1≥0,，则点P(x,y)构成的区域的面积为 ▲ ，2x+y的最大 ?y≥-1?y x2)，则f(x)的定义域为 ▲ ，当x= ▲ 时，f(x)有最大值 值 为 ▲ ． 11．已知函数f(x)=2sin( ??6 ??12 x x+ )(>0)的图像如图所示，则 O ???= ▲ ，若将函数f(x)的图像向左平移 ?0???? 2?? 个单位后得到一个偶函数，则= ▲ ． 12．设平面向量组ai(i=1,2,3,)满足：①|ai|=1；②ai·ai+1=0，则|a1+a2|= ▲ ，|a1+a2+a3|的 最大值为 ▲ ． （第11题图） D′ A′ D A C C′ B （第14题图） 13．已知正数x,y满足: x+4y=xy,则x+y的最小值为 ▲ ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB ? 2，AD ? 1，在平面内将矩形ABCD 绕点B按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到 直线AB的距离是 ▲ ． 15．设A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上的两个动点，线段AB的中点为M，F为抛物线C的焦 AB 点，且?AFB=60?，过M作抛物线C的准线l的垂线，垂足为N，则的取值范围为 MN ▲ . 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 已知在△ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，若B为钝角, 且(Ⅰ) 求角A; (Ⅱ) 若AB?AC?3,且a?5，求b和c的值. 11??22. sinAcosA 17．（本题满分15分） 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，?BAD=60?，侧棱PA⊥ 底面ABCD，E、F分别是PA、PC的中点． P (Ⅰ)证明：PA∥平面FBD； (Ⅱ)若二面角EBDF的大小为60°，求PA的长． E F C D A B 18．（本题满分15分） 1x2y2 如图，椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，两个焦点恰好在圆O：x2+y2=1上. 2ab (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若过椭圆C左焦点F的直线l与圆O的另一个交点为G，线段FG的中点为M，直线 y MO交椭圆C于A,B两点，且AB?22FG，求直线l的方程。 19．（本题满分15分） A G M F O x B 1已知数列{an}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1,a3?,a4成等差数列， 2(Ⅰ)求数列{an}的通项an； (Ⅱ)定义： nP1?P2??Pn为n个正数P1,P2,P3,…,Pn( n∈N*)的“均倒数”， 12an?1(ⅰ)若数列{bn}前n项的“均倒数”为（n∈N*），求数列{bn}的通项bn； (ⅱ)试比较 12??b1b2?n与2的大小，并说明理由. bn 20．（本题满分14分） 2??3x?2ax?a?6,x?0已知函数f(x)=?2. 3x?(a?3)x?a,x≥0??(Ⅰ) 当a=1时,求f(x)的最小值; (Ⅱ) 若a≤1且存在三个不同的实数x1,x2,x3使得f?x1??f?x2??f?x3?，求证： 2?≤x1?x2?x3?0. 3 金华十校2014?2015学年第一学期调研考试 高三数学（理科）卷评分标准与参考答案 一、选择题(5×8=40分) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 B 8 A 二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分） 9．(?2,2)， 0，ln4； 10．8， 11； 11．2，13．9； 14．3??； 12．2，5； 31 215．[1,2) 三. 解答题(74分) 16．解： (Ⅰ)∵ ∴ 11??22，∴ sinA?cosA?22sinAcosA， sinAcosA??????2sin?A???2sin2A 即sin?A???sin2A ∵A 4?4???7分 为锐角，∴ A? ? ………… 4(Ⅱ)由题意可得：bccosA?3，∴bc?32. 由余弦定理可得：b2?c2?2bccosA?5，∴b2?c2?11， ?b?3?c?3????b?3 联立解方程组可得?或?，因为B为钝角，所以? ……… 15分 c?2b?2c?2??????P 17．解：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OF， ∵O、F分别是AC、PC的中点， ∴FO∥PA. ……………………………… 5分 ∵PA不在平面FBD内， F ∴PA∥平面FBD. ……………………… 7分 E (Ⅱ) 解法一：连接EO，∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴BD⊥平面PAC，则BD⊥EO，BD⊥FO， ∴?EOF就是二面角EBDF的平面角 … 连接EF，则EF∥AC，∴EF⊥FO， ∵EF?D A C O B 11分 13EF1AC?，在Rt△OFE中，FO??，故PA=2FO =1．…… 22tan60?2P z 15分 (Ⅱ)解法二：因为FO∥PA，PA⊥底面ABCD， ∴FO⊥底面ABCD，又AC⊥BD，以O为坐标原点， 如图所示，分别以射线OA,OB,OF为x,y,z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系O-xyz，设PA=h， EF ?3?由题意可知各点坐标如下：O(0,0,0)，A?,0,0??2?， ???3?1??1??B?0,,0?，D?0,?,0?，P?， ,0,h???222???????3h?E??2,0,2?? ………………… ??11分 x A D C O B y ?31h???m?AD?0设平面EBD的法向量为m=(x,y,z)，可算得DB=(0,1,0)，DE??由 ,,??222??m?AE?0， ????
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