2020年高考数学立体几何专题复习(后附答案)

点评：证明线线垂直的主要方法是证明线面垂直。

例6. 已知正方体ABCD一A1BlC1D1的棱长为a，O为面A1BlC1D1的中心，求点O到平面C1BD的距离。

点评：本例是通过定理“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”（即其中一个平面内一点在另一个平面上正射影在两互相垂直平面的交线上）得到点O到平面C1BD的距离OG的。 【模拟试题】

一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题：

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①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（ ） A. 0

2. 下列四个命题：

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1

3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A. 12

4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ） A. 8cm

5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）

B. 12cm

C. 13cm

D. 82cm

B. 24

C. 214

D. 414

B. 2

C. 3

D. 4

B. 1

C. 2

D. 3

1?2? A. 2?

1?4?B. 4?

1?2?C.

?

1?4?D. 2?

6. 已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下面四个命题：

①?//??l?m；②????l//m；③l//m????；④l?m??//?。 其中正确的两个命题是（ ） A. ①②

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm

B. 6cm

2 B. ③④ C. ②④ D. ①③

C. 218

2

D. 312

38. 设正方体的全面积为24cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）

A. 6?cm

332?cm3B. 3 8?cm3C. 3

4?cm3D. 3

7

9. 对于直线m、n和平面?、?能得出???的一个条件是（ ） A. m?n，m//?，n//? C. m//n，n??，m??

10. 如果直线l、m与平面?、?、?满足：l?

B. m?n，????m，n?? D. m//n，m??，n??

???，l//?，m??，m??，那么必有（ ）

A. ???和l?m B. ?//?，和m//? C. m//?，且l?m D. ???且???

11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 1：3

12. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

B. 1：2

C. 2：3

D. 1：3

二. 填空题（每小题4分，共16分）

13. 正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm，则棱台的高为____________。

15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16. 已知?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m⊥n，②???，③n??，④m??。

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32

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三. 解答题（共74分）

17. （12分）正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。

18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是5?cm和8?cm，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

22

320. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的2，这个梯形绕下底所在直线旋

转一周所成的旋转体的全面积是（5?2）?，求这个旋转体的体积。

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21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 （1）AD应取多长？ （2）容器的容积。

22. （14分）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，EF?BD?G。 （1）求证：平面B1EF?平面BDD1B； （2）求点D1到平面B1EF的距离d； （3）求三棱锥B1?EFD1的体积V。

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