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接O（E1
并②求证：OFCODC； ）延①长依
l2于点F. 题（）连接FB，若B是OA的中点， 意
⊙O的半径是4，求FB的长. 24．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生
D
O
B
E
C
A l
产的某同类产品进行检分别随机抽取了50件产品并对某一项关键，查质量指标做检
测，获得了它们的质量指标值s,并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述 和分析.下面给出了部分信息.
a.该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值20≤s2525≤s3030≤s3535≤s4040≤s≤45
等级次品二等品一等品二等品次品
说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀);
等级是次品为质量不合格.
b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表 分组频数频率
3020≤s2520.04 25≤s30m
30≤s3532n 35≤s400.12 40≤s≤4500.00 合计501.00
20 15 10
7
5
5 2 1
0202530354045
乙企业样本数据的频数分布直方图 频数
35
35 25
质量指标值
d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数中位数众数极差方差
甲企业31.9232.5341511.87 乙企业31.9231.5312015.34
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根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为，n的值为；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；
若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件； （3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为
.（从某个角度说明推断的合理性）
25．如图，C是AmB上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连
接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，射线PD与AmB交于 点Q．已知BC6cm，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm， P，Q两点间的距离为y2cm．
m
C
P
Q D'
AB D
小石根据学习函数的经验，分别对函数 y， y随自变量x的变化而变化的规律进行
1 2 了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y，y2与x的几
1
组对应值：
x/cm0123456
y1/cm4.293.331.651.221.502.24 y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点
(x,y)，并画出函数y1，y2的图象；
2
(x,y)，
1
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y/cm
5 4 3 2 1 O
123456x/cm
y2
（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度
约为cm．（结果保留一位小数）
24(0) 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
yaxaxca与y轴交于点A，将点A
3
向右平移2个单位长度，得到点B.直线 yx3与x轴，y轴分别交于点C，D.
5
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
27．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于
直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF． （1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含的式子表示）； （2）求证：BFDF；
A D
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间
的数量关系，并证明．
E
BC P
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