考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 连接OE，设扇形ODF的半径为r，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再由扇形ODF与BC相切，得到OE垂直于BC，由OF与AB垂直及AC于BC垂直得到两对直角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AOF与三角形ACB相似，由相似得比例，将AC，BC及设出的半径r代入，表示出AO的长，又AC垂直于BC，可得出OE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得出两对对应角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形ACB相似，根据相似得比例将AB，AC，表示出的OB及OE代入，得到关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的值． 解答： 解：连接OE，如图所示： 设扇形ODF的半径为rcm． 在Rt△ACB中，AC=6cm，BC=8cm， ∴AB==10cm，…（1分） ∵扇形ODF与BC边相切，切点是E， ∴OE⊥BC， ∵∠AOF=∠ACB=90°，又∠A=∠A， ∴△AOF∽△ACB． ∴=，即=， 解得：AO=r，…（5分） ∵OE∥AC， ∴∠BOE=∠BAC，∠OEB=∠ACB， ∴△BOE∽△BAC，又OB=AB﹣OA=10﹣， ∴=，即=， 解得：r=．…（8分） 点评： 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 26．（10分）（2019?邗江区一模）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车． （1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案； （2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二…可以分别用a、b…来表示）
数学试卷
考点： 列表法与树状图法． 专题： 图表型． 分析： （1）画出树状图，根据图形写出所有的骑车方案即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解． 解答： 解：（1）根据题意画出树状图如下： 共有四种骑车方案： 方案一：小明（自行车1）爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车）， 方案二：小明（自行车1）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车2）， 方案三：小明（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车）， 方案四：小明（自行车2）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车1）；（2）树状图如下： 共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种， 所以，P（两次出行骑车方案相同）==． 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 27．（12分）（2019?邗江区一模）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）． （1）A点所表示的实际意义是 小亮出发
分钟回到了出发点 ；
=
；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A点实际意义和OM，AM的长度，即可得出答案； （2）根据A，B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min），进而求出所用时间即可． 解答： 解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min）， 故下坡所用时间为：故A点横坐标为：2+===． =（分钟）， ，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点； 故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．（2）由（1）可得A点坐标为（，0）代入，得： ，0）， 设y=kx+b，将B（2，480）与A（， 解得． 所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min）， 小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min）， 由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．） 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题，根据已知得出两人的行驶速度是解题关键． 28．（12分）（2019?东莞）如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
2
数学试卷
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长． （2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围． （3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值； ②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解． 解答： 2解：（1）已知：抛物线y=x﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）； 当y=0时，x﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9．（2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴=（），即：22=（），得：s=m（0＜m＜9）．（3）解法一：22∵S△ACE=AE?OC=m×9=m， ∴S△CDE=S△ACE﹣S△ADE=m﹣m=﹣（m﹣）+∵0＜m＜9， ∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=． 22． 记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC===3． ∵∠OBC=∠MBE，∠COB=∠EMB=90°． ∴△BOC∽△BME， ∴=，
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