2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限

?b1?1?b1?1???,?bn?3n?2?10(10?1)d?310b?d?145??12?

（2）设数列{an}的通项an=loga(1+

13logabn+1的大小，并证明你的结论。

1bn)(其中a>0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与

7.设实

数q满足|q|<1,数列{an}满足：a1=2,a2≠0, an·an+1=-qn,求an表达式，又如果n??S2n<3,求q的取值范围。

lim

（Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn.且与曲线y=x2有且仅一个交点，与y轴交于Dn，记

1|Dn?1Dn|3dn=-(2n+7)求dn;

??y?bnx?m2得x?bnx?m?0由于仅有一个公共点.?2?y?x答案：设ln:y=bnx+m.由?

2bn2bn(6n?2)2?4m?0.?m??????(3n?1)2?ln:y?(?6n?2)x?(3n?1)2,44令x=0得y=-(3n+1)2 ∴

∴△=

11|DnDn?1|?[(3n?4)2?(3n?1)2]?6n?53Dn(0,-3(n+1)2)Dn+1 (0,-3,(n+4)2∴3

1∴dn=3|DnDn+1|-(2n+7)=4n-2

22dn?1?dn2dn?1dn(Ⅲ)若xn=(n∈N)求证n??lim(x1+x2+…+xn-n)=1.

答案： xn=

222dn211?1?dn?(dn?1?dn)??1?1?(?)2dndn?12dndn?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1

111111)?(?)???(?)?1?352n?12n?12n?1 ∴x1+x2+…+xn-n=(1-3n??lim(x1?x2??xn?n)?1

9.某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并嘱咐每天早晚8点各服用一片药片，已知该药品每征220mg,他的贤脏每次12小时从体内滤出这种药的60%，如果这种药在体内残留超过386mg,将产生副作用。

请问：（1）该同学上午8时第一次服药后，到第二天早晨服药后，药在体内还残留多少？

10.已知点

集L={（x,y）|y=m·n},其中m=(2x-b,1),n=(1,b+1),点列Pn(an,bn)在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式；