2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限

an-an+1=an-

5.2∴a1,…an>an+1>…>2,即{an}是行列增后减数列，（an）max=a2=

1414112(an?)?(an?)?(an?4)?(22?4)?0,2an2an2an2an(x?an)2（2）已知圆锥曲线Cn的方程为：C的面积。

2an?(y?an?1)2an?1?1(n?N*)设n??Cn=C,求曲线C的方程并求曲线

lim22答案：由上可知，an?an?1,所以圆锥曲线Cn为椭圆.

由于{an} 存在极限，所以可设

n??liman?A,则liman?1?liman?A.n?1?nn??

12S?nan(n?N*)an2114．已知 =,且

（1）求a2 ，（2）猜测{解: ∵

a3 ，a4

an }的通项公式，并用数学归纳法证明之.

, ∴

Sn?n2anan?1?Sn?1?Sn?(n?1)2an?1?n2an

15. 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?a?b.c