2013年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．2
2．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1
?x?2?03．不等式组?的解集是（ ）
x?1?0?A．－2≤x≤1 B．－2 4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． AD．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 5．若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的 度数是（ ） BA．18° B．24° C．30° D．36° 第6题图7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ） A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 （数学）试卷第 1 页 （共 9 页） DC9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） ．．． 人数60小说30漫画其它10%科普常识30%小说漫画科普常识其它书籍第9题图（1）第9题图（2）A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人． B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360个． C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数． D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°． 10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点， 若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（ ） A． ???90?x?R9090??180?y?R??180?x?RC． D． 180180 B． ??90?y?R BDACE第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） P第10题图11．计算cos45?＝ ． 12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组 数据的众数是 ． 13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后， 两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． y/（米）900D500ABO（数学）试卷第 2 页 （共 9 页） 100第14题图C200220x/（秒）15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0）， （0，2），C，D两点在反比例函数y?k (x?0)的图象上，则k的值等于 ． x16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G， 连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ． y C D B AOx 第15题图 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程： AHEFGDB第16题图C23?． x?3x 18．（本题满分6分）直线y?2x?b经过点（3，5），求关于x的不等式2x?b≥0的解集． 19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C． AD求证：∠A＝∠D． B CEF第19题图 20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率． （数学）试卷第 3 页 （共 9 页） y521．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2， 请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直 接写出点P的坐标． 4B3212345ACx–5–4–3–2–1O1–1–2–3–4–5 第21题图 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC?3AP； （2）如图②，若sin?BPC??A A PP OO CB BC 第22题图② 第22题图① 23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 24，求tan?PAB的值． 2541 49 49 41 25 19.75 …… …… 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． （数学）试卷第 4 页 （共 9 页） 温度x/℃ 植物每天高度增长量y/mm …… －4 －2 0 2 4 4.5 ……
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