福建省莆田第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

解，得，x0=e，又

故

故

切点A（x0，lnx0）， 故，，， 故

．……4分

（解法二）转化为函数

与函

数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．

又，

即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0， 故g（x）在（0，e）上单调增，在

（e，+∞）上单调减． 故g（x）极大=g（e）=；

又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0， 故g（x）的草图如右图，

可见，要想函数上有两个不同交点，只须与函数y=a的图象在（0，+∞）

……4分

．