全等三角形历年中考难题

红城教育培训学校数学教研组制作

制作人：汪皞

监制：汪校长 黄校长 童老师

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M全等三角形专题（一） 姓名：

1.如图，OP平分?MON,PA?ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA?2，则PQ最小值为（ ）

OQPA（第6题） NA.1 B.2 C.3 D. 4

2.如图所示，两块完全相同含30°角直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC中点； ④AG：DE=3：4，其中正确结论序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC中点，将一块锐角为45°直角三角板如图放置，使三角板斜边两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． 试猜想线段BE和EC数量及位置关系，并证明你猜想．

E A

D B C

4．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P射线OP就是∠AOB平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P射线OP就是∠AOB平分线.

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（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

5．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结

AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC延长线于点F.

求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD

6．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边P（第一次落点)处，且CP1=CP0；1第二步从P1跳到AB边P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整

数），则点P2007与P2010之间距离为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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