复变函数论试卷

由可知存在的某邻域，在内恒有，因此在内解析，故

为的阶极点.

五、解：1.设，则将区域保形映射为区域

2.设

因此所求的单叶函数为

, 则将上半平面保形变换为单位圆.

.

《复变函数》考试试题（九）参考答案

一、判断题（20分）

1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√ 6、√ 7、√ 8、√ 9、× 10、√

二、填空题（20分） 1、

6、

2、

3、

4、1 5、1

7、整函数 8、 9、8 10、

三、计算题（30）

1、解：2、解：

因此 故

.

3、解：

4、解：

由于 因此在

，从而内

.

有

5、解：设, 则.

6、解：设则在内有两个一级极点，

因此，根据留数定理有

四、证明题（20分） 1、证明：设则在

上，

与

即有

.

的零点个

根据儒歇定理，数为6，故

在单位圆内有相同个数的零点，而

在单位圆内的根的个数为6.

2、证明：设

有

于是

3、证明：由于

是故

的

，则,

, 由于

. ，即

在内

在内解析，因此

恒为常数.

阶零点，从而可设

， ，

其中

在

的某邻域内解析且

于是

由可知存在的某邻域，在内恒有，因此在内解析，故

为的阶极点.

五、计算题（10分）

解：1、设则将区域保形变换为区域.

2、设3、设

,则将区域则将

保形变换为区域

保形变换为上半平面,因此,所求的单叶函数为

《复变函数》考试试题（十）参考答案

一、判断题（40分）：

1.√ 2. √ 3.√ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 二、填空题（20分）：

1. 2. 3. 4. 5.

三、计算题（40分）

1. 解：在上解析，由积分公式，有

2. 解：设，有

3. 解：

4. 解：，

故5. 解：令

，

，

则

，

在

内均解析，且当

时

由故

定理知

在

根的个数与

内仅有一个根.

根的个数相同.

《复变函数》考试试题（十一）参考答案

一、1．× 2．√ ３．× ４．√ ５．√

二、1． 1 2． ３． ４．

５．