五、简答题： 1.给定一元线性回归模型：
Yt??0??1Xt??t t?1,2,?,n
（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数
?0和?1的最小二乘估计公式；
（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 2.对于多元线性计量经济学模型：
Yt??1??2X2t??3X3t????kXkt??t t?1，2，?，n
（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式； （3）模型的最小二乘参数估计量。
6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计
五、简答题：
1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）
?（2）?1
?
?xy
tt?1
n
n
t
?x
t?1n2t
?，?0?X ?Y??1（3）线性即，无偏性即，有效性即
?（4）?2. 答： （1）Y2??et?12tn?2?2x2?，其中?e??y???yt2???1?xtyt1?t2t2tt?1t?1t?1t?1t?1nnnnn
?XB?N；
?Y1??1X11????Y2??1X12 Y??? X?????????Y??1X?n?n?11n?（2）YX21X22?X2n??0????Xk1???1??????1??Xk2???2????N? B?2??????????????????Xkn?n?(k?1)?n?n?1????n?(k?1)?1??E； ?XB??（3）B6．答：
?X?X??1X?Y。
1
（1）随机误差项具有零均值。即 E(?i)=0 i=1,2,…n
（2）随机误差项具有同方差。即 Var(?i)=?? i=1,2,…n
（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即 Cov(?i,?j)=0 i≠j i,j=1,2,…n
（4）解释变量 Cov(
2X1,X2,?,Xk是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即
Xji,?i)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n
（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。
（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即 ?i～N(0,??) i=1,2,…n 六、一元计算题
某农产品试验产量Y（公斤/亩）和施肥量
2X（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：
?Xi?255 ?Yi?3050
?x2i?1217.71 ?yi2?8371.429 ?xiyi?3122.857
X8?20，Y8?400。
后来发现遗漏的第八块地的数据：
要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 1.该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型Y?a?bX?u进行估计。
2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。 3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。 4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。
5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。 6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为0.01。
所需临界值在以下简表中选取：
t0.025,6 = 2.447 t0.025,7 = 2.365 t0.025,8 = 2.306 t0.005,6 = 3.707 t0.005,7 = 3.499 t0.005,8 = 3.355 F0.05,1,7 = 5.59 F0.05,2,7 = 4.74 F0.05,3,7 = 4.35 F0.05,1,6 = 5.99 F0.05,2,6 = 5.14 F0.05,3,6 = 4.76 小代数解法 首先汇总全部8块地数据：
2
?X??Xii?1i?1887i?X8 =255+20 =275
275?34.375 82(7)X(8)??Xin?i?1?X??x2ii?18772i?7Xi?17?255? =1217.71+7????7?2
2=10507
?X??X2ii?1i?12i?X82 =10507+20 = 10907
?xi?182i??X?8X2ii?182(8)?275? = 10907-8????8?2=1453.88
?Y??Yii?1i?187i?Y8=3050+400=3450
Y(8)??Yin?i?17783450?431.25 82?3050?222 =8371.429+7Y?y?7Y?????ii(7)7??i?1i?1=1337300
?Y??Y2ii?18872i?Y82 =1337300+400 = 1497300
2
i?18?y??Yi2?8Y(82) =1497300 -8?(
2ii?17i?1734508)== 9487.5
2?255??3050? ==3122.857+7XY?xy?7XY?????=114230 ??iiii(7)(7)77????i?1i?1?XY??XYiii?18i?1887ii?X8Y8 =114230+20?400 =122230
?xy??XYiii?1i?1ii?8X(8)Y(8) =122230-8?34.375?431.25 =3636.25
1.该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型Y?a?bX?u进行估计
??b?xy?xi2ii?3636.25?2.5011
1453.883
?X?431.25?34.375*2.5011?345.28 ??Y?ba?X?345.28?2.5011X??a??bY统计意义：当
X增加1个单位，Y平均增加2.5011个单位。
经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。 2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。
??2?y??2?2i?2x2?b?in?k?129487.5?2.5011?1453.88??65.495
8?(1?1)Sb???x2i ?65.495 = 0.2122
1453.88H0: b = 0 H1: b≠0
??bb2.5011?0t? = = 11.7839
0.2122Sb??t> （2.447=t0.025,6）
∴拒绝假设H0: b = 0, 接受对立假设H1: b≠0
?＝2.5011与b=0之间的差异不是偶然的，b?＝2.5011不是由b=0这样的总体所产生的。 统计意义：在95%置信概率下，b经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。 3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。
R?2?2x2b?i?yi222.5011?1453.88??0.9586
9487.5统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。 经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%是可以由施肥量做出解释的。
?0:?2?0 ?1:?2?0
0.95861F???138.859?(5.99?F0.05,1,6) 2??1?0.95861?R?8?(1?1)??n?(k?1)?R2??k∴拒绝假设?0:?2?0 接受对立假设?1:?2?0
2统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，R的总体产生的。
?0.9586不是由?2?0这样
4
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